Question

Корень из трёх sin x +cos x=0

Answer 1

$\sqrt3sin x +cos x=0 |:cosx \neq 0 \\ \sqrt3\frac{sin x}{cosx} +\frac{cosx}{cos x}=0 \\ \sqrt3tgx+1=0 \\ \sqrt3tgx=-1 \\ tgx=-\frac{1}{\sqrt3} \\ x=arctg(-\frac{1}{\sqrt3})+ \pi n \\ x=-arctg\frac{1}{\sqrt3}+ \pi n \\ x=-\frac{ \pi }{6}+ \pi n$

Answer 2

Для решения уравнения √3sin(x) + cos(x) = 0, можно воспользоваться методом деления на синус. Для этого представим его в виде:

sin(x) + √3/2 * cos(x) = 0

Теперь разделим обе стороны на sin(x):

1 + √3/2 * (cos(x)/sin(x)) = 0

1 + √3/2 * tan(x) = 0

Теперь выразим tan(x):

tan(x) = -1/√3

Далее, чтобы найти x, возьмем обратный тангенс от обеих сторон:

x = atan(-1/√3)

Теперь найдем значение этого угла. Обратный тангенс - это функция, возвращающая угол, значение тангенса которого равно переданному числу. В данном случае:

x = atan(-1/√3) ≈ -π/6 + πk, где k - целое число

Таким образом, существует бесконечное количество решений для уравнения √3sin(x) + cos(x) = 0, и они имеют вид:

x ≈ -π/6 + πk, где k - целое число.