Question

Помогите, пожалуйста, никак не получается4^{x}-2^{x+1}=48

Answer 1

$4^x-2^{x+1}=48 \\\ 2^{2x}-2\cdot2^x-48=0 \\\ 2^x=a \\\ a^2-2a-48=0 \\\ D_1=1+48=49 \\\ a_1=1+7=8 \\\ a_2 \neq 1-7=-6$
Ответ: 3

Answer 2

Данное уравнение является логарифмическим уравнением, и чтобы решить его, мы должны применить некоторые свойства логарифмов. Давайте разберемся подробнее.

Первым шагом заменим число 48 на 2^5, так как 48 = 2^4 * 3. Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом:

4^x - 2^(x+1) = 2^5

Далее, можем применить свойство логарифма, которое гласит, что a^b - a^c = a^b * a^(-c). Применим это свойство к уравнению:

4^x - 2^(x+1) = 2^5 4^x - 2^x * 2^1 = 2^5 4^x - 2 * 2^x = 2^5

Теперь можем объединить подобные слагаемые:

4^x - 2 * 2^x = 2^5 4^x - 2^x * 2 = 2^5

Теперь заменим 2^x на y:

4^x - 2 * y = 2^5

Далее, мы можем заметить, что 4^x можно представить в виде (2^2)^x, что равно 2^(2x). Применим эту замену:

2^(2x) - 2 * y = 2^5

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение вида a^x - b = a^c, где a = 2, x = 2x, b = 2y и c = 5. Для решения данного уравнения мы можем применить еще одно свойство логарифмов, которое гласит, что a^x - b = a^c эквивалентно x = log_a(b + a^c). Применим это свойство:

2x = log_2(2y + 2^5)

Теперь можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2:

2^2x = 2y + 2^5

Так как 2^2x = (2^2)^x = 4^x, можем заменить обратно:

4^x = 2y + 2^5

Теперь можем вернуться к исходному уравнению и заменить 2^x на y:

4^x - 2 * 2^x = 2^5 4^x - 2y = 2^5

Таким образом, мы получили систему уравнений:

4^x = 2y + 2^5 4^x - 2y = 2^5

Решение этой системы уравнений может быть достаточно сложным и может потребовать использования численных методов или графиков. Если вам нужно получить численное решение, вы можете использовать методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Если вам нужно получить графическое решение, вы можете построить график обеих функций и найти их точку пересечения.

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, как решить данное логарифмическое уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!