Question

X^2+6*x-|x+3|+7<0Решить неравенство.

Answer 1

Не уверена, что правильно. Как смогла так и сделала)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно разбить его на несколько случаев, так как модуль |x + 3| может иметь разные значения в зависимости от значения x.

1. Рассмотрим случай, когда x + 3 >= 0, то есть x >= -3: В этом случае модуль |x + 3| равен x + 3. Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом: x^2 + 6x - (x + 3) + 7 < 0 Упростим неравенство: x^2 + 5x + 4 < 0

2. Теперь рассмотрим случай, когда x + 3 < 0, то есть x < -3: В этом случае модуль |x + 3| равен -(x + 3), то есть -x - 3. Перепишем неравенство: x^2 + 6x - (-x - 3) + 7 < 0 Упростим неравенство: x^2 + 7x + 10 < 0

Теперь мы имеем два квадратных уравнения с неравенствами:

1. x^2 + 5x + 4 < 0
2. x^2 + 7x + 10 < 0

Давайте решим каждое из них.

1. Решение для x^2 + 5x + 4 < 0: Факторизуем левую сторону неравенства: (x + 4)(x + 1) < 0 Для нахождения интервалов, где это неравенство выполняется, мы можем построить таблицу знаков:

   x	x + 4	x + 1	(x + 4)(x + 1)
   -5	-	-	+
   -2	+	-	-
   0	+	+	+

   Из таблицы видно, что неравенство выполняется в интервалах (-4, -1).

2. Решение для x^2 + 7x + 10 < 0: Факторизуем левую сторону неравенства: (x + 5)(x + 2) < 0 Снова построим таблицу знаков:

   x	x + 5	x + 2	(x + 5)(x + 2)
   -6	-	-	+
   -3	+	-	-
   -1	+	+	+

   Из таблицы видно, что неравенство выполняется в интервале (-5, -2).

Теперь объединим интервалы, в которых выполняются неравенства: x^2 + 5x + 4 < 0 выполняется на интервале (-4, -1) x^2 + 7x + 10 < 0 выполняется на интервале (-5, -2)

Чтобы удовлетворить оба неравенства, x должен принадлежать пересечению этих интервалов, то есть интервалу (-4, -2).

Итак, решение данного неравенства: -4 < x < -2.