Question

Трое рабочих выполняют некоторую работу. если бы работали только 1й и 2й или 1й и 3й то работа была выполнена за три дня.Если бы работали 2й и 3й работа была бы выполнена за шесть дней. за сколько дней рабочие выполнят всю работу если будут работать втроём?плииз ребята.. с решением.

Answer 1

Наблюдение: производительности 2-го и 3-го одинаковы.

Тогда один 2-й выполняет всю работу за 2*6=12 дней.

За 1 день 2-й и 3-й выполняют по 1/12 работы.

 

За 3 дня 2-й выполнит 1/4 работы, поэтому 1-й выполняет 1-1/4=3/4 работы. За день тогда 1-й выполняет 1/4 работы.

 

За день все трое делают 1/4+1/12+1/12=5/12 всей работы. Тогда всю работу они выполнят за 12/5 дней.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно и воспользуемся методом обратных шагов.

1. Пусть общий объем работы будет $X$ (в условных единицах работы).

2. Из условия задачи известно, что если бы работали только 1-й и 2-й рабочие или 1-й и 3-й рабочие, работа была бы выполнена за 3 дня. Поэтому, рабочие вместе могут выполнить $\frac{X}{3}$ работы за один день.

3. Аналогично, если бы работали 2-й и 3-й рабочие, работа была бы выполнена за 6 дней. Таким образом, 2-й и 3-й рабочие вместе могут выполнить $\frac{X}{6}$ работы за один день.

4. Теперь, если все трое работают вместе, их общая производительность составит сумму их индивидуальных производительностей:

$$\frac{X}{3} + \frac{X}{6} + \frac{X}{x} = 1,$$

где $x$ - количество дней, необходимых для выполнения работы всеми троими рабочими.

5. Найдем общий знаменатель и решим уравнение:

$$2X + X + \frac{X}{x} = 6.$$

6. Упростим уравнение:

$$\frac{3X}{x} = 3,$$

$$X = 3x.$$

7. Теперь подставим значение $X$ в первоначальное уравнение:

$$3x = 3 \times 6,$$

$$3x = 18.$$

8. Решим это уравнение:

$$x = 6.$$

Таким образом, если все трое рабочих будут работать вместе, им потребуется 6 дней, чтобы выполнить всю работу.