Question

Найдите число членов арифметической прогрессии, разность которой 12,последний член = - 15и сумма всех членов = - 456.

Answer 1

an=a1+(n-1)d=a1+12(n-1)=-15,

a1=-15-12(n-1)=-3-12n,

Sn=(2a1+(n-1)d)n/2=(2(-3-12n)+12(n-1))n/2=(-18-12n)n/2=-9n-6n^2=-456,

9n+6n^2=456,

2n^2+3n-152=0,

D=1225,

n1=-9,5∉N,

n2=8,

 

n=8

 

Answer 2

Арифметическая прогрессия имеет вид $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n$ - n-й член, $a_1$ - первый член, $d$ - разность, $n$ - номер члена.

У нас есть следующая информация:

1. Разность $d = 12$.
2. Последний член $a_n = -15$.
3. Сумма всех членов $\text{Сумма} = -456$.

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: $\text{Сумма} = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$.

Заменим известные значения и решим уравнение: $-456 = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1) \cdot 12]$

Также, у нас есть информация о последнем члене: $-15 = a_1 + (n-1) \cdot 12$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $n$), и её можно решить. Желаешь попробовать?