Question

найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 17, а разность катетов равна 7. Это алгебра 8 класса, надо решить через доминант, надо свериться, срочно. Помогите, благодарна.

Answer 1

Пусть х - один из катетов

x^2+(x+7)^2=17^2

x^2+x^2+14x+49-289=0

2x^2+14x-240=0

x^2+7x-120=0

D=49+480=529

x=(-7-23)/2=-15 - не может быть 

х=(-7+23)/2=8 - 1 катет

8+7=15 - 2 катет

Р=8+15+17=40 

Answer 2

Решение задачи на нахождение периметра прямоугольного треугольника

Для решения данной задачи, нам даны следующие условия: - Гипотенуза треугольника равна 17. - Разность катетов равна 7.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин катетов треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения: - x^2 + y^2 = 17^2 (уравнение Пифагора) - x - y = 7 (разность катетов)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения катетов x и y.

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, мы воспользуемся методом сложения/вычитания.

Уравнение x - y = 7 можно переписать в виде x = y + 7.

Подставим это значение x в уравнение Пифагора: (y + 7)^2 + y^2 = 17^2

Раскроем скобки и упростим уравнение: y^2 + 14y + 49 + y^2 = 289

Соберем все члены уравнения в одну сторону: 2y^2 + 14y + 49 - 289 = 0

Упростим уравнение: 2y^2 + 14y - 240 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта или факторизацию.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения 2y^2 + 14y - 240 = 0, мы можем воспользоваться методом дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 2, b = 14 и c = -240.

Вычислим дискриминант: D = 14^2 - 4 * 2 * (-240) = 196 + 1920 = 2116

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня уравнения.

Вычислим корни уравнения, используя формулу: y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: y = (-14 ± √2116) / (2 * 2) y = (-14 ± 46) / 4

Теперь найдем значения катетов x и y: - При y = (-14 + 46) / 4 = 32 / 4 = 8, x = y + 7 = 8 + 7 = 15. - При y = (-14 - 46) / 4 = -60 / 4 = -15, x = y + 7 = -15 + 7 = -8.

Мы получили две пары значений катетов: (15, 8) и (-8, -15). Однако, в данной задаче мы ищем периметр прямоугольного треугольника, который всегда является положительным числом. Поэтому, мы выбираем положительные значения катетов, то есть (15, 8).

Нахождение периметра прямоугольного треугольника

Теперь, когда у нас есть значения катетов треугольника (15, 8), мы можем найти его периметр.

Периметр прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: периметр = гипотенуза + катет1 + катет2.

В данном случае, гипотенуза равна 17, а катеты равны 15 и 8.

Подставим значения в формулу: периметр = 17 + 15 + 8 = 40.

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 40.

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 40.

*Примечание: При решении данной задачи, я использовал информацию из источника*