Question

36х(квадрат) -81 больше или равно 0

Answer 1

36x2-81>=0

36x2>=81

x2>=81/36

x>=9/6 или -9/-6

 

Answer 2

Для определения, когда выражение 36x^2 - 81 больше или равно 0, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Сначала факторизуем выражение:

36x^2 - 81 = (6x)^2 - 9^2 = (6x + 9)(6x - 9)

Теперь, чтобы найти значения x, при которых это выражение больше или равно нулю, мы можем использовать неравенство на произведение:

(6x + 9)(6x - 9) ≥ 0

Теперь мы можем использовать метод интервалов или таблицу знаков для нахождения интервалов, на которых это неравенство выполняется.

1. Рассмотрим интервалы, обусловленные значениями (6x + 9) и (6x - 9):

   a) Если (6x + 9) > 0 и (6x - 9) > 0, то оба множителя положительны, и их произведение будет положительным.

   b) Если (6x + 9) < 0 и (6x - 9) < 0, то оба множителя отрицательны, и их произведение также будет положительным.

   c) Если (6x + 9) > 0 и (6x - 9) < 0, то один множитель положителен, а другой отрицателен, и их произведение будет отрицательным.

   d) Если (6x + 9) < 0 и (6x - 9) > 0, то снова один множитель положителен, а другой отрицателен, и их произведение будет отрицательным.

2. Теперь определим интервалы, на которых выполняется неравенство:

   a) Интервал (6x + 9) > 0 и (6x - 9) > 0: Здесь оба множителя положительны. Решения этого случая - x > 3/2.

   b) Интервал (6x + 9) < 0 и (6x - 9) < 0: Здесь оба множителя отрицательны. Решения этого случая - x < -3/2.

3. Общее решение неравенства:

   Неравенство 36x^2 - 81 ≥ 0 выполняется для всех x, удовлетворяющих условиям a) и b) из вышеуказанных интервалов:

   x ≤ -3/2 или x ≥ 3/2

Таким образом, решение данного неравенства - x меньше или равно -3/2 или x больше или равно 3/2.