Question

Упростите выражение: (2a^4-5a^3b-3a^2b^2+ab^3-4b^4)(a^2+2ab+b^2)

Answer 1

=2a^6+4a^5b+2a^4b^2-5a^5b-10a^4b^2-5a^3b^3-3a^4b^2-6a^3b^3-3a^2b^4+a^2b^3+2a^2b^4+ab^5-4a^2b^4-8ab^5-4b^6=

2a^6-a^5b-11a^4b^2-10a^3b^3-7ab^5-4b^6

 

 

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться методом распределения (распределительным законом). Умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения:

(2a^4 - 5a^3b - 3a^2b^2 + ab^3 - 4b^4)(a^2 + 2ab + b^2)

Первый член: 2a^4 * a^2 = 2a^6

Второй член: 2a^4 * 2ab = 4a^5b

Третий член: 2a^4 * b^2 = 2a^4b^2

Четвертый член: -5a^3b * a^2 = -5a^5b

Пятый член: -5a^3b * 2ab = -10a^4b^2

Шестой член: -5a^3b * b^2 = -5a^3b^3

Седьмой член: -3a^2b^2 * a^2 = -3a^4b^2

Восьмой член: -3a^2b^2 * 2ab = -6a^3b^3

Девятый член: -3a^2b^2 * b^2 = -3a^2b^4

Десятый член: ab^3 * a^2 = a^3b^3

Одиннадцатый член: ab^3 * 2ab = 2a^2b^4

Двенадцатый член: ab^3 * b^2 = ab^5

Тринадцатый член: -4b^4 * a^2 = -4a^2b^4

Четырнадцатый член: -4b^4 * 2ab = -8ab^5

Пятнадцатый член: -4b^4 * b^2 = -4b^6

Теперь сложим все полученные члены:

2a^6 + 4a^5b + 2a^4b^2 - 5a^5b - 10a^4b^2 - 5a^3b^3 - 3a^4b^2 - 6a^3b^3 - 3a^2b^4 + a^3b^3 + 2a^2b^4 - 4a^2b^4 - 8ab^5 - 4b^6

Теперь сгруппируем члены с одинаковыми степенями a и b:

(2a^6 - 5a^5b - 3a^5b) + (4a^4b^2 - 10a^4b^2 - 3a^4b^2) + (-5a^3b^3 - 6a^3b^3) + (-3a^2b^4 + 2a^2b^4 - 4a^2b^4) + (a^3b^3 + 2a^2b^4 - 8ab^5 - 4b^6)

Теперь выразим сумму каждой группы:

-3a^5b - 9a^4b^2 - 11a^3b^3 - 5a^2b^4 - 8ab^5 - 4b^6

Итак, упрощенное выражение:

-3a^5b - 9a^4b^2 - 11a^3b^3 - 5a^2b^4 - 8ab^5 - 4b^6