Question

Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой.Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 20√2, а острый угол 45°

Answer 1

S=ah

2(x+4x)=20 √2

10x=20√2

x=2√2

2√2·4=8√2

h²=2√2²+2√2² =16

h=4 

S=8√2·4=32√2 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы сначала найдем длины сторон параллелограмма, зная, что одна из сторон в 4 раза больше другой, и периметр равен 20√2.

Пусть одна из сторон параллелограмма равна x, тогда вторая сторона будет равна 4x, так как одна из сторон в 4 раза больше другой. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2x + 2(4x) = 2x + 8x = 10x.

Известно, что периметр равен 20√2, поэтому:

10x = 20√2.

Теперь найдем значение x:

x = (20√2) / 10 = 2√2.

Теперь у нас есть значения обеих сторон: x = 2√2 и 4x = 8√2.

Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (одна из сторон) * (другая сторона) * sin(угол между ними).

В данном случае, одна из сторон равна 2√2, другая сторона равна 8√2, а угол между ними равен 45°.

Площадь = (2√2) * (8√2) * sin(45°).

Теперь найдем синус 45°, который равен 1/√2:

Площадь = (2√2) * (8√2) * (1/√2).

Упростим выражение:

Площадь = 2 * 8 = 16 квадратных единиц.

Итак, площадь параллелограмма равна 16 квадратных единиц.