Question

Решить уравнение ax^2+(a+3)x+3=0, если один корень в полтора раза больше другого  

Answer 1

ax^2+(a+3)x+3=0

 D=b^2-4ac=(a+3)^2-12a=a^2+6a+9-12a=a^2-6a+9=(a-3)^2

x1,2=(-(a+3))±√D)/2a=(-(-a+3)±(a-3))/2a

x1=-6/2a=-3/a

x2=(-2a/2a)=-1

Если второй корень равен (-1), то первый равен -3/a=1,5 =>a=-2

то есть равен в 1,5 раз при a=-2

 

Answer 2

ax^2+(a+3)=0

D=b^2-4ac=(a+c)^2-12a=a^2+6a+9-12a=a^2-6a+9=(a-3)^2

x1,2=-(a+3)+-корень дискрименанта/2a=-(-a+3)+- (a-3)/2a

x1=-6/2a=-3a

x2=(-2/2a)=-1

Если второй корень равен -1, то первый равен -3/a=1,5 отсюда следует что a= -2

то есть равен в 1,5 раз при а=-2

Answer 3

Для решения уравнения \(ax^2 + (a + 3)x + 3 = 0\), где один корень в полтора раза больше другого, мы можем использовать следующий подход.

Обозначим корни уравнения как \(x_1\) и \(x_2\), где \(x_2\) больше \(x_1\) в полтора раза. То есть, \(x_2 = 1.5x_1\).

Сначала мы можем использовать формулу Виета для квадратных уравнений, которая гласит, что сумма корней равна отрицательному коэффициенту при \(x\) в уравнении, разделенному на коэффициент \(a\):

\[x_1 + x_2 = -\frac{a + 3}{a}.\]

Теперь мы можем выразить \(x_2\) через \(x_1\) согласно условию задачи:

\[x_2 = 1.5x_1.\]

Теперь подставим это выражение в уравнение для суммы корней:

\[x_1 + 1.5x_1 = -\frac{a + 3}{a}.\]

Умножим обе стороны на \(a\) для избавления от дроби:

\[a(x_1 + 1.5x_1) = -a\frac{a + 3}{a}.\]

Упростим левую сторону:

\[2.5ax_1 = -(a + 3).\]

Теперь выразим \(x_1\) через \(a\):

\[x_1 = -\frac{a + 3}{2.5a}.\]

Используя это значение \(x_1\), мы можем найти \(x_2\) согласно условию \(x_2 = 1.5x_1\):

\[x_2 = 1.5 \cdot \left(-\frac{a + 3}{2.5a}\right).\]

Теперь у нас есть выражения для обоих корней уравнения. Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы найти значение \(a\).

Итак, у нас есть два корня \(x_1\) и \(x_2\), и уравнение \(ax^2 + (a + 3)x + 3 = 0\). Мы знаем, что корни удовлетворяют этому уравнению:

\[ax_1^2 + (a + 3)x_1 + 3 = 0\] \[ax_2^2 + (a + 3)x_2 + 3 = 0\]

Подставим значения корней в уравнения:

\[a\left(-\frac{a + 3}{2.5a}\right)^2 + (a + 3)\left(-\frac{a + 3}{2.5a}\right) + 3 = 0\] \[a\left(1.5\left(-\frac{a + 3}{2.5a}\right)\right)^2 + (a + 3)\left(1.5\left(-\frac{a + 3}{2.5a}\right)\right) + 3 = 0\]

Теперь мы можем упростить и решить это уравнение для \(a\). После решения уравнения мы найдем значение \(a\), которое удовлетворяет условию задачи.