Question

35. 1) x²-3x + 2 = 0; 2) x² + 12x - 13 = 0; 3) x² - 7x + 10 = 0; 4) x² - x - 72 = 0; 5) 2x² - 5x + 2 = 0; 6) 2x² - 7x - 4 = 0; ​

Answer 1

Ответ:

1) Д= (-3)²-4×2=9-8=1,

корень Д = 1

3 - 1 2

x1= —— = — = 1

2 2

3 + 1 4

х2= —— = -— = 2

Ответ: 1 ; 2.

2 2

2) Д= 12²- 4 × (-13) = 144 +52 = 196,

корень Д = 14

- 12 - 14 - 26

х1= ————— = —— = - 13

2 2

- 12 + 14 2

х2= ————— = — = 1

2 2

Ответ: - 13 ; 1.

3) Д= 49 - 40=9,

корень Д = 3

7 - 3 4

х1= ———= —— = 2

2 2

7 + 3 10

х2= ————— = —— = 5

2 2

Ответ: 2 ; 5.

4)Д=1+288=289, корень Д =17

1 - 17 -16

х1= ————— = —— = - 8

2 2

1 + 17 18

х2= ————— = —— = 9

Ответ: - 8; 9.

2

5) Д= 25 - 16 =9, корень Д=3

5 - 3 2 1

х1= ————— = —— = — =0,5

4 4 2

5 + 3 8

х2= ————— = —— = 2

4 4

Ответ: 0,5 ; 2.

6) Д= 49 + 32 = 81,корень Д = 9

7 - 9 -2 1

х1= ————— = —— = - — = - 0,5

4 4 2

7 + 9 16

х2= ———— = —— = 4

4 4

Ответ: - 0,5 ; 4.

Объяснение:

Для начала ищем Дискриминант (Д) — «Д=b²-4ac», т. е. в первом уравнении "b"—это -3, "а" — это 1 (если перед х² ничего нет, в ином случае будет то число, которое стоит перед х², т. е если там 2х²,то "а" будет 2.), а "c"— это 2.

Потом мы ищем х1 и х2 по формулам

- b - корень Д

х1= ————————

2а

- b + корень Д

х2= ————————

2а

если в начальном уравнении, как в первом, число "b" будет отрицательным (b = -3), то по формуле число "-b" будет равным 3, по правилу «минус × на минус, будет плюс.»

Ответ: х1 ; х2.

Answer 2

To solve these quadratic equations, you can use the quadratic formula, which is:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

where $a$, $b$, and $c$ are the coefficients from the quadratic equation $ax^2 + bx + c = 0$. Let's solve each of the given equations one by one:

1. $x^2 - 3x + 2 = 0$ $a = 1$, $b = -3$, $c = 2$ Using the quadratic formula: $x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}$ $x = \frac{3 \pm 1}{2}$

   So, you have two solutions: $x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2$ $x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1$

2. $x^2 + 12x - 13 = 0$ $a = 1$, $b = 12$, $c = -13$ Using the quadratic formula: $x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(1)(-13)}}{2(1)}$ $x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 52}}{2}$ $x = \frac{-12 \pm \sqrt{196}}{2}$ $x = \frac{-12 \pm 14}{2}$

   So, you have two solutions: $x_1 = \frac{-12 + 14}{2} = 1$ $x_2 = \frac{-12 - 14}{2} = -13$

3. $x^2 - 7x + 10 = 0$ $a = 1$, $b = -7$, $c = 10$ Using the quadratic formula: $x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(10)}}{2(1)}$ $x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2}$ $x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2}$ $x = \frac{7 \pm 3}{2}$

   So, you have two solutions: $x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5$