Question

7. Розв'яжіть систему рівнянь 2x + 3y = 7. -5x+2y=11. Відповідь:

Answer 1

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, можна скористатися методом заміщення або методом додавання.

Метод заміщення:

З першого рівняння виразимо x:
2x = 7 - 3y,
x = (7 - 3y) / 2.

Підставимо це значення x у друге рівняння:
-5((7 - 3y) / 2) + 2y = 11,
-35 + 15y + 2y = 22,
17y = 57,
y = 57 / 17,
y = 3.35 (округлено).

Підставимо значення y у вираз для x:
x = (7 - 3(3.35)) / 2,
x ≈ 0.78.

Отже, розв'язок системи рівнянь: x ≈ 0.78, y ≈ 3.35.

Метод додавання:

Множимо перше рівняння на -5, щоб коефіцієнт x у двох рівняннях мав протилежний знак:
-10x - 15y = -35.

Додаємо це рівняння до другого рівняння:
-10x - 15y + (-5x + 2y) = -35 + 11,
-15x - 13y = -24.

Поділимо отримане рівняння на -1:
15x + 13y = 24.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:
-5x + 2y = 11,
15x + 13y = 24.

Додамо перше рівняння до останнього:
-5x + 2y + 15x + 13y = 11 + 24,
10x + 15y = 35.

Поділимо отримане рівняння на 5:
2x + 3y = 7.

Отримали систему рівнянь, яку мали спочатку.

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 0.78, y = 3.35.

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки, спробуємо виразити одну змінну з одного рівняння та підставити це значення в інше рівняння. Наприклад, ми можемо виразити x з першого рівняння:

2x + 3y = 7

2x = 7 - 3y

x = (7 - 3y)/2

Тепер ми можемо підставити це значення x в друге рівняння:

-5x + 2y = 11

-5((7 - 3y)/2) + 2y = 11

Тепер розв'яжемо це рівняння для y:

-5(7 - 3y)/2 + 2y = 11

Почнемо з помноження обох сторін на 2, щоб позбутися дробів:

-5(7 - 3y) + 4y = 22

Розгорнемо дужки:

-35 + 15y + 4y = 22

Тепер додамо 35 до обох сторін та об'єднаємо подібні члени:

19y = 57

Тепер розділимо обидві сторони на 19, щоб знайти значення y:

y = 57 / 19 y = 3

Тепер, коли ми знайшли y, можемо використовувати це значення, щоб знайти x за допомогою першого рівняння:

x = (7 - 3y)/2 x = (7 - 3 * 3)/2 x = (7 - 9)/2 x = -2/2 x = -1

Отже, рішення системи рівнянь 2x + 3y = 7 і -5x + 2y = 11 це x = -1 і y = 3.