Question

(f(x)=\frac{x-2}{|x|+4}; область определения функций

Answer 1

Ответ:

Область определения функции f(x) = (x - 2) / (|x| + 4) включает в себя все действительные числа x, за исключением тех значений x, для которых знаменатель |x| + 4 равен нулю. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому:

|x| + 4 ≠ 0

Для того чтобы найти ограничения на x, решим это неравенство:

|x| + 4 ≠ 0

Так как |x| всегда неотрицательно, то мы получаем:

|x| ≠ -4

Так как модуль числа всегда неотрицательный, то неравенство |x| ≠ -4 всегда выполняется. Таким образом, область определения функции f(x) включает в себя все действительные числа x.

Answer 2

Функция f(x) = (x-2)/(|x|+4) имеет ограничения на область определения из-за знаменателя |x|+4. Знаменатель не может быть равен нулю, поскольку деление на ноль не определено.

Таким образом, чтобы найти область определения функции f(x), нужно найти значения x, при которых |x| + 4 не равно нулю. Выражение |x| представляет собой абсолютное значение x и всегда неотрицательное число.

Условие, чтобы |x| + 4 не равнялось нулю, можно записать как:

|x| + 4 ≠ 0

Теперь, учитывая, что |x| всегда неотрицательно, это условие можно переписать как:

x + 4 ≠ 0

Теперь решим это уравнение относительно x:

x ≠ -4

Итак, область определения функции f(x) включает все значения x, кроме x = -4. То есть область определения:

D(f) = {x | x ≠ -4}