Question

Y=-5x^4-3x^2+2Найти нули функции за дискриминантом​

Answer 1

$-5x^4-3x^2+2=0\Leftrightarrow 5x^4+3x^2-2=0$

Если $a-b+c$ равно нулю, то первый корень равен $-1$, а второй $-c/a$

$5-3-2=0\Rightarrow x^2_1=-1\wedge x^2_2=\frac{2}{5}$

В первом случае решений нет, так как квадрат не может равняться отрицательному числу

$x^2=\frac{2}{5}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Answer 2

Для найменшого рівняння четвертого ступеня $y = -5x^4 - 3x^2 + 2$, ми можемо використовувати дискримінант для розв'язання квадратних рівнянь, які виникають під час знаходження нулів. Дискримінант допомагає визначити кількість та характер коренів квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$. Для квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, дискримінант $D$ визначається за формулою $D = b^2 - 4ac$.

У нашому випадку маємо рівняння з додатнім коефіцієнтом $a = -5$, $b = -3$ і $c = 2$. Дискримінант цього рівняння дорівнює:

$D = (-3)^2 - 4(-5)(2) = 9 + 40 = 49.$

Оскільки дискримінант $D > 0$, квадратне рівняння має два дійсних корені. Для знаходження цих коренів можна використовувати стандартні методи розв'язання квадратних рівнянь. Перепишемо рівняння у вигляді квадратного рівняння за допомогою заміни $x^2 = t$:

$-5t^2 - 3t + 2 = 0.$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного трьохчлену або за допомогою дискримінанта. Розв'язавши це рівняння, ви отримаєте значення $t$, яке потім можна підставити для $x^2$ і знайти значення $x$.