Question

Побудувати графіка функцій y = x^2, y = k/x, y = корінь з х та визначити область значень та область визначення функції

Answer 1

Ответ:

1) y = $x^{2}$; 2) y = k/x; 3) y = $\sqrt{x}$

Объяснение:

Answer 2

Для того, щоб побудувати графіки функцій y = x^2, y = k/x, y = корінь з х та визначити їх області визначення і області значень, ми спочатку намалюємо кожну функцію окремо.

1. Графік функції y = x^2: Ця функція - це парабола, яка відкривається вгору. Область визначення цієї функції - це усі дійсні числа, оскільки x може приймати будь-які значення. Область значень - всі дійсні числа, більші або рівні нулю (y може бути довільно малим, але не менше нуля). Ось графік:

plaintextCopy code
        ^
        |
      4 |   . 
        |     .
      3 |       . 
        |         .
      2 |           .
        |            .
      1 |             . 
        |              .
        +------------------->
         -2   -1    0    1    2    3

2. Графік функції y = k/x: Ця функція залежить від параметра k. Область визначення - усі значення x, окрім x = 0 (бо не можна ділити на нуль). Область значень - усі дійсні числа, окрім y = 0 (також через ділення на нуль). Графік цієї функції виглядає так:

Якщо k > 0:

plaintextCopy code
        ^
        |
        |  .   .
        |    .   .
        |      .   .
        |        .   .
        |          .   .
        |            .   .
        |              .   .
        |                .   .
        |                  .   .
        |                    .   .
        +------------------------------------>

Якщо k < 0:

plaintextCopy code
        ^
        |
        |                    .   .
        |                  .   .
        |                .   .
        |              .   .
        |            .   .
        |          .   .
        |        .   .
        |      .   .
        |    .   .
        |  .   .
        +------------------------------------>

3. Графік функції y = корінь з x: Область визначення - всі дійсні числа x більші або рівні нулю, оскільки корінь з від'ємного числа не визначений. Область значень - всі дійсні числа більші або рівні нулю, оскільки корінь завжди повертає невід'ємне число. Графік виглядає так:

plaintextCopy code
        ^
        |
      2 |   . 
        |     .
      1 |       . 
        |         .
        |          .
        |           .
        |            .
        |             .
        |              .
        +------------------->
         0    1    2    3    4    5

Ось графіки цих трьох функцій та їх області визначення та значень.