Question

Розв'яжіть рівняння : (x+2)(x²-2x+4)-x(x-3)(x+3)=x

Answer 1

Відповідь: x=-1.

Пояснення:

(x+2)(x²-2x+4)-x(x-3)(x+3)=x,

x³+8-x(x²-9)=x,

x³+8-x³+9x=x,

9x-x=-8,

8x=-8,

x=-8:8,

x=-1.

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком:

1. Розглянемо вираз (x+2)(x²-2x+4). Ми можемо розкрити дужки в цьому виразі, використовуючи правило розподілу:

   (x+2)(x²-2x+4) = x(x²-2x+4) + 2(x²-2x+4)

2. Тепер розкриємо дужки в обох доданках цього виразу:

   x(x²-2x+4) = x³ - 2x² + 4x 2(x²-2x+4) = 2x² - 4x + 8

3. Потім розглянемо вираз x(x-3)(x+3). Розкриємо дужки в цьому виразі:

   x(x-3)(x+3) = x(x²-3x+3x-9) = x(x²-9)

4. Тепер ми маємо усі частини рівняння розкритими, і можемо записати рівняння повністю:

   (x³ - 2x² + 4x) - (x(x²-9)) = x

5. Віднімемо x від обох сторін рівняння, щоб отримати всі члени на одній стороні:

   x³ - 2x² + 4x - x(x²-9) - x = 0

6. Далі спростимо вираз x(x²-9) на правій стороні:

   x(x²-9) = x(x+3)(x-3) = x(x+3)(x-3)

7. Замінимо цей вираз у рівнянні:

   x³ - 2x² + 4x - x(x+3)(x-3) - x = 0

8. Поділімо обидві сторони на -1, щоб отримати коефіцієнти зі зворотним знаком:

   -x³ + 2x² - 4x + x(x+3)(x-3) + x = 0

9. Далі об'єднаємо подібні члени:

   -x³ + 2x² - 4x + x(x+3)(x-3) + x = 0

   -x³ + 2x² - 4x + x(x²-9) + x = 0

10. Знову розкриваємо дужки в члені x(x²-9):

    -x³ + 2x² - 4x + x³ - 9x + x = 0

11. Тепер віднімемо x³ від обох сторін рівняння, оскільки вони взаємно знищуються:

    2x² - 4x - 9x = 0

12. Знайдемо суму членів зі змінною x:

    2x² - 13x = 0

13. Розділимо обидві сторони на 2:

    x² - (13/2)x = 0

14. Це рівняння можна розв'язати шляхом розкладання на множники:

    x(x - 13/2) = 0

15. Отже, ми маємо два можливих розв'язки:

    x = 0 і x = 13/2.

Це є розв'язками заданого рівняння.