Question

ИССЛЕДУЙТЕ ФУНКЦИЮ НА ЭКСТРЕМУМЫ И НАЙДИТЕ ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИЯ У =(х -2)²

Answer 1

$> при х<2 функция убывает; при х>2 функция возрастает; х=2-минимум, - у(2)=(2-2)²=0; </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для того чтобы исследовать функцию на экстремумы и найти промежутки монотонности, нужно найти производную функции и решить уравнение f'(x) = 0.

Итак, начнем с нахождения производной функции: f(x) = (x - 2)²

f'(x) = 2(x - 2) * 1 = 2x - 4

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

Теперь проанализируем знак производной в окрестности точки x=2, чтобы найти промежутки монотонности. Для этого возьмем произвольную точку из каждой интервала и подставим их в производную.

Если x < 2, то f'(x) < 0, следовательно, функция убывает на интервале (-∞, 2). Если x > 2, то f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на интервале (2, +∞).

Таким образом, функция у=(x-2)² имеет точку экстремума в x=2 и монотонно возрастает на интервале (2, +∞), и монотонно убывает на интервале (-∞, 2).