Question

Допоможіть виконати завданн 1.Чому дорівнює шостий член геометричної прогресії, перший член якої b1 = 8/9, q = -½ ? 2.Вкажіть множину розв'язків нерівності х2 + 4х ≥ 0

Answer 1

1.Шостий член геометричної прогресії дорівнює:
b6 = b1 * q^(n - 1) = 8/9 * (-½)^(6 - 1) = 8/9 * 1/2^5 = 8/324 = 1/42
Отже, відповідь: 1/42.

2.Нерівність х2 + 4х ≥ 0 можна перетворити до виду:
х(х + 4) ≥ 0

Answer 2

1. Для знаходження шостого члена геометричної прогресії з відомим першим членом $b_1$ і знаменником $q$, ми використовуємо формулу:

$b_n = b_1 \times q^{n-1},$

де $b_n$ - n-тий член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії.

В даному випадку, $b_1 = \frac{8}{9}$ і $q = -\frac{1}{2}$. Таким чином, шостий член буде:

$b_6 = \left(\frac{8}{9}\right) \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{6-1}.$

$b_6 = \frac{8}{9} \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{8}{9} \times \left(-\frac{1}{32}\right) = -\frac{1}{36}.$

Таким чином, шостий член цієї геометричної прогресії дорівнює $-\frac{1}{36}$.

2. Щоб знайти множину розв'язків нерівності $x^2 + 4x \geq 0$, спочатку знайдемо критичні точки, в яких ліва сторона нерівності дорівнює нулю. Для цього ми вирішимо рівняння $x^2 + 4x = 0$:

$x(x + 4) = 0.$

Таким чином, ми маємо дві критичні точки: $x = 0$ і $x = -4$. Тепер ми можемо скласти інтервали зміни знаку:

1. Для $x < -4$, якщо підставити, отримаємо від'ємне значення.
2. Для $-4 < x < 0$, якщо підставити, отримаємо додатнє значення.
3. Для $x > 0$, якщо підставити, отримаємо знову додатнє значення.

Отже, множина розв'язків нерівності $x^2 + 4x \geq 0$ - це об'єднання двох інтервалів: $[-4, 0]$ та $(0, \infty)$. Усі значення $x$, які належать цим інтервалам, задовольняють нерівність.