Question

Відстань 140 км мотоцикліст подолав на 5 годин швидше, ніж велосипедист. Яка швидкість кожного з них, якщо швидкість мотоцикліста на 50 км/год більша, ніж велосипедиста?​

Answer 1

Ответ:

20 км/год; 70 км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість велосипедиста х км/год, тоді швидкість мотоцикліста х+50 км/год.

140/х - 140/(х+20) = 5

140х+7000-140х-5х²-250х=0

х²+50х-1400=0

За теоремою Вієта х=-70 (не підходить) х=20

Швидкість велосипедиста 20 км/год, швидкість мотоцикліста 20+50=70 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість велосипедиста як "V" (в км/год). Згідно з умовою, швидкість мотоцикліста буде на 50 км/год більшою, тобто "V + 50" км/год.

Відстань 140 км була подолана мотоциклістом на 5 годин швидше, ніж велосипедистом. Тобто ми маємо рівняння:

140 / (V + 50) = 140 / V - 5

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для визначення швидкостей кожного з них. Спростимо його:

140 / (V + 50) = 140 / V - 5

Помножимо обидві сторони на V(V + 50), щоб позбавитися від знаменників:

140V = 140(V + 50) - 5V(V + 50)

Розкриємо дужки:

140V = 140V + 7000 - 5V^2 - 250V

Тепер спростимо рівняння:

0 = 7000 - 5V^2 - 250V

Перенесемо все на одну сторону:

5V^2 + 250V - 7000 = 0

Поділимо обидві сторони на 5 для спрощення:

V^2 + 50V - 1400 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Ми можемо використати квадратну формулу для знаходження швидкостей:

V = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A

У нашому випадку A = 1, B = 50 і C = -1400. Підставляючи ці значення, ми отримаємо два можливі розв'язки для швидкостей велосипедиста і мотоцикліста.

V₁ = (-50 + √(50² - 4 * 1 * (-1400))) / (2 * 1) V₁ = (-50 + √(2500 + 5600)) / 2 V₁ = (-50 + √8100) / 2 V₁ = (-50 + 90) / 2 V₁ = 40 / 2 V₁ = 20 км/год

V₂ = (-50 - √(50² - 4 * 1 * (-1400))) / (2 * 1) V₂ = (-50 - √(2500 + 5600)) / 2 V₂ = (-50 - √8100) / 2 V₂ = (-50 - 90) / 2 V₂ = -140 / 2 V₂ = -70 км/год

Отже, один з можливих варіантів швидкостей це: Велосипедист має швидкість 20 км/год, а мотоцикліст має швидкість 70 км/год.

Зауважте, що швидкість мотоцикліста завжди більша за швидкість велосипедиста на 50 км/год, як вказано в умові завдання.