Question

Відстань 140 км мотоцикліст подолав на 5 годин швидше, ніж велосипедист. Яка швидкість кожного з них, якщо швидкість мотоцикліста на 50 км/год більша, ніж велосипедиста?​ Розвязок Будь ласка​

Answer 1

Ответ:

20 км/год;  70 км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість велосипедиста х км/год, тоді швидкість мотоцикліста х+50 км/год.

140/х - 140/(х+20) = 5

140х+7000-140х-5х²-250х=0

х²+50х-1400=0

За теоремою Вієта х=-70 (не підходить)  х=20

Швидкість велосипедиста 20 км/год, швидкість мотоцикліста 20+50=70 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість велосипедиста як "V" км/год. Тоді швидкість мотоцикліста буде "V + 50" км/год, оскільки він їде на 50 км/год швидше.

Відстань між двома точками - 140 км. Для обчислення часу подорожі можна використовувати формулу "Час = Відстань / Швидкість".

Час, який потрібен велосипедисту, буде:

Час_велосипедиста = 140 км / V (км/год).

Час, який потрібен мотоциклісту, буде:

Час_мотоцикліста = 140 км / (V + 50) (км/год).

За умовою задачі, час мотоцикліста на 5 годин менший, ніж час велосипедиста:

Час_велосипедиста - Час_мотоцикліста = 5 год.

Підставимо обидва вирази для часу і вирішимо рівняння:

(140 км / V) - (140 км / (V + 50)) = 5 год.

Тепер розв'яжемо це рівняння. Спочатку помножимо обидва боки на V(V + 50), щоб позбутися дробів:

140(V + 50) - 140V = 5V(V + 50).

Розкриємо дужки:

140V + 7000 - 140V = 5V^2 + 250V.

Скоротимо 140V і -140V:

7000 = 5V^2 + 250V.

Тепер перенесемо все на один бік рівняння:

5V^2 + 250V - 7000 = 0.

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Для спрощення можна поділити обидва боки на 5:

V^2 + 50V - 1400 = 0.

Далі ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або іншого методу. Розв'язок виглядає так:

V = (-50 ± √(50^2 + 4 * 1 * 1400)) / (2 * 1).

V = (-50 ± √(2500 + 5600)) / 2.

V = (-50 ± √8100) / 2.

V = (-50 ± 90) / 2.

Тепер розглянемо обидва можливі варіанти:

1. V = (-50 + 90) / 2 = 40 / 2 = 20 км/год.

2. V = (-50 - 90) / 2 = -140 / 2 = -70 км/год.

Перший варіант - це швидкість велосипедиста, і другий варіант - це швидкість мотоцикліста. Таким чином, швидкість велосипедиста дорівнює 20 км/год, а швидкість мотоцикліста дорівнює 70 км/год.