Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Даны цифры 1, 2, 5 и 0. Если цифры могут повторяться, то используя данные цифры, (a) cколько можно составить трёхзначных чисел? (b) cколько можно составить трёхзначных чисел, кратных 5? (c) найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число не будет кратно 5​

Answer 1

а)

Цифра в разряде сотен не может быть 0, значит цифру в разряд сотен мы можем выбрать 3 способами (1, 2 или 5).

Цифра в разряде десятков и цифра в разряде единиц могут быть любыми из 4 предложенных.

Так как каждому выбору цифры в разряде сотен мы можем сопоставить любой выбор цифры в разряде десятков, а затем и в разряде единиц, то всего можно составить трехзначных чисел:

$3\cdot4\cdot4=48$

b)

Отличие от предыдущего пункта состоит в том, что цифра в разряде единиц должна делиться на 5. Тогда и только тогда все число будет делиться на 5. Таким образом, цифру в разряде единиц можно выбрать 2 способами (0 или 5). Значит, всего можно составить трехзначных чисел, кратных 5:

$3\cdot4\cdot2=24$

c)

Если у нас есть 48 трехзначных чисел, 24 из которых кратны 5, то 48-24=24 числа не кратны 5. Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число не будет кратно 5​, определим как отношение количества чисел, не кратных 5, к общему количеству чисел:

$P(C)=\dfrac{24}{48} =\dfrac{1}{2} =0.5$

Ответ: a) 48; b) 24; c) 0.5

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по очереди:

(a) Сколько можно составить трёхзначных чисел, используя цифры 1, 2, 5 и 0, при условии, что цифры могут повторяться?

Для составления трехзначных чисел с цифрами 1, 2, 5 и 0 с повторениями, у вас есть 4 варианта для каждой из трех позиций (сотен, десятков и единиц), так как каждую из этих позиций можно заполнить одной из 4 цифр. Поэтому всего возможно 4 * 4 * 4 = 64 трехзначных числа.

(b) Сколько можно составить трехзначных чисел, кратных 5?

Для того чтобы число было кратным 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Поскольку у вас есть только одна цифра 5 и одна цифра 0, то у вас есть два варианта для последней цифры (5 или 0). Для остальных двух позиций у вас также есть 4 варианта для каждой из них. Таким образом, всего можно составить 2 * 4 * 4 = 32 трехзначных числа, кратных 5.

(c) Найдите вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число не будет кратным 5.

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число не будет кратным 5, равна отношению числа трехзначных чисел, не кратных 5, к общему числу трехзначных чисел.

Из предыдущего ответа мы знаем, что можно составить 32 трехзначных числа, кратных 5. Таким образом, число трехзначных чисел, не кратных 5, равно 64 (из пункта (a)). Итак, вероятность равна:

Вероятность = (Число трехзначных чисел, не кратных 5) / (Общее число трехзначных чисел) = 64 / (64 + 32) = 64 / 96 = 2/3.

Итак, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число не будет кратным 5, составляет 2/3.