Question

Відомо, що а + b = 6, ab = 16. Знайти а3 + b3. Поясніть бо не розумію

Answer 1

$\displaystyle\bf\\ab=16\\\\a+b=6\\\\(a+b)^{2} =6^{2} \\\\a^{2} +2\cdot \underbrace{ab}_{16}+b^{2} =36\\\\a^{2}+32+b^{2} =36\\\\\boxed{a^{2} +b^{2} =4}\\\\\\a^{3} +b^{3} =(a+b)\cdot(a^{2} -ab+b^{2})= (\underbrace{a+b}_{6})\cdot(\underbrace{a^{2} +b^{2}}_{4}-\underbrace{ab}_{16})= \\\\\\=6\cdot(4-16)=6\cdot(-12)=-72$

Answer 2

Для знаходження значення виразу a³ + b³, спростимо цей вираз за допомогою формули суми кубів:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Ми вже знаємо, що a + b = 6, та ab = 16, тому ми можемо підставити ці значення у формулу:

a³ + b³ = (6)(a² - 16 + b²)

Тепер нам потрібно знайти значення виразу a² + b². Для цього ми можемо використати рівняння a + b = 6, щоб знайти a² + b². Запишемо це рівняння в іншій формі:

(a + b)² = 6²

a² + 2ab + b² = 36

Тепер ми можемо підставити значення ab = 16 у вираз:

a² + 2(16) + b² = 36

a² + 32 + b² = 36

Тепер ми можемо знайти a² + b²:

a² + b² = 36 - 32 = 4

Тепер ми можемо підставити це значення в наш вираз a³ + b³:

a³ + b³ = (6)(4 - 16 + 4)

a³ + b³ = 6(-8)

a³ + b³ = -48

Отже, a³ + b³ = -48.