Question

Теплохід пройшов 100 км за течією річки і 64 км проти течії, витративши на це 9 год. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо власна швидкість течії дорівнює 2 км/год

Answer 1

Ответ: 18 км/год

Объяснение:

Нехай швидкість теплохода у стоячій воді - х км/год, тоді його швидкість за течією (х + 2) км/год., а швидкість проти течії (х - 2) км/год. Час, який він витратив за течією складає  100/(х + 2) год, а проти течії 64/(х - 2) год. Складемо рівняння:

100/(х + 2) + 64/(х - 2) = 9

100 * (х - 2) + 64 * (х + 2) = 9* (х² - 4)

100х - 200 + 64х + 128 = 9х² - 36

164х - 72 = 9х² - 36

9х² - 164X + 36 = 0

D = 164² - 4 * 9 * 36 = 26896 - 1296 = 25600

√D = 160

x₁ = (164 + 160)/ 2 * 9 = 18 км/год власна швидкість теплохода

х₂ = (164 - 160)/2 * 9 = 2/9 не підходить згідно умови задачі, так як меньше швидкості течії

Answer 2

Для вирішення цієї задачі вам слід використовувати принцип "швидкість = відстань / час".

Позначимо власну швидкість теплохода як Vt (в км/год). Також нам відома швидкість течії - 2 км/год.

Теплохід пройшов 100 км за течією річки. Час, який це зайняло, можна обчислити, використовуючи формулу "час = відстань / швидкість":

Час за течією = 100 км / Vt

Теплохід пройшов також 64 км проти течії. Час цього шляху також можна обчислити:

Час проти течії = 64 км / (Vt - 2 км/год)

За задачею, сумарний час для обох відрізків шляху дорівнює 9 годинам:

Час за течією + Час проти течії = 9 год

Підставимо вирази для часу з обох шляхів:

100 / Vt + 64 / (Vt - 2) = 9

Тепер розв'яжемо це рівняння:

100(Vt - 2) + 64Vt = 9Vt(Vt - 2)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

100Vt - 200 + 64Vt = 9Vt^2 - 18Vt

Зведемо всі доданки на одну сторону та спростимо:

0 = 9Vt^2 - 18Vt - 100Vt + 64Vt - 200

0 = 9Vt^2 - 154Vt - 200

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Розділімо обидві сторони на 1 (щоб спростити):

0 = 9Vt^2 - 154Vt - 200

Далі розв'яжемо це квадратне рівняння, використовуючи квадратну формулу:

Vt = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 9, b = -154 і c = -200. Підставимо ці значення у формулу:

Vt = (154 ± √((-154)² - 4 * 9 * (-200))) / (2 * 9)

Vt = (154 ± √(23716 + 7200)) / 18

Vt = (154 ± √30916) / 18

Vt = (154 ± 176) / 18

Тепер розглянемо два варіанти:

1. Vt = (154 + 176) / 18 = 330 / 18 = 55 / 3 км/год
2. Vt = (154 - 176) / 18 = -22 / 18 = -11 / 9 км/год

Однак власна швидкість теплохода не може бути від'ємною, тому правильна відповідь - це перший варіант:

Vt = 55 / 3 км/год

Отже, власна швидкість теплохода дорівнює 55 / 3 км/год.