Question

Теплохід пройшов 30 км проти течії річки та 16 км за течією, витративши на шлях за течією на 30 за менше, ніж на шлях проти течії. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки становить 1 км/год

Answer 1

Ответ: собственная скорость теплохода 31 км/ч.

Объяснение:

Пусть собственная скорость теплохода - х.      ⇒

$\frac{30}{x-1} -\frac{16}{x+1}=0,5|*2\\\frac{60}{x-1} -\frac{16}{x+1} =1\\ 60*(x+1)-32*(x-1)=(x-1)*(x+1)\\60x+60-32x+32=x^{2} -1\\28x+92=x^{2} -1\\x^{2} -28x-93=0\\D=1156;\sqrt{D}=34$

x₁=31        x₂=-3  ∉.

Answer 2

Позначимо швидкість теплохода як V, а швидкість течії річки - як V_t.

Швидкість теплохода за течією: V + V_t (км/год) Швидкість теплохода проти течії: V - V_t (км/год)

Час подолання шляху за течією: 16 / (V + V_t) (год) Час подолання шляху проти течії: 30 / (V - V_t) (год)

За умовою задачі, час подолання шляху за течією на 30 менше, ніж час подолання шляху проти течії:

16 / (V + V_t) = 30 / (V - V_t) - 30

Перепишемо рівняння, щоб позбутися від знаменника:

16(V - V_t) = 30(V + V_t) - 30(V - V_t)

Розкриємо дужки:

16V - 16V_t = 30V + 30V_t - 30V + 30V_t

Спростимо:

16V - 16V_t = 60V_t

Поділимо обидві сторони на 16:

V - V_t = 3.75V_t

Тепер виразимо V (швидкість теплохода) через V_t (швидкість течії):

V = 3.75V_t + V_t V = 4.75V_t

Ми знаємо, що швидкість течії V_t = 1 км/год, тому підставимо це значення:

V = 4.75 * 1 V = 4.75 км/год

Отже, швидкість теплохода становить 4.75 км/год.