Question

X^log7 по основанию 3 + 7^logx по основанию 3 = 14

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

По свойству логарифма $a^{log_{b}c} = c^{log_{b}a}$ преобразуем первое слагаемое: $x^{log_{3}7} = 7^{log_{3}x}$, тогда:

$x^{log_{3}7} + 7^{log_{3}x} = 14\\\\ 7^{log_{3}x} + 7^{log_{3}x} = 14\\\\2*7^{log_{3}x} = 14 \\\\ 7^{log_{3}x} = 7\\\\log_{3}x = 1\\\\x = 3^{1}\\\\x = 3$

Answer 2

Для решения уравнения $x^{\log_3{7}} + 7^{\log_3{x}} = 14$ мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и степеней. Давайте разберемся пошагово:

1. Мы имеем два члена в уравнении, содержащих логарифмы и степени с разными основаниями. Мы хотели бы привести всё к одному основанию, чтобы легче было работать с уравнением. В данном случае удобно привести оба члена к основанию 3.

2. Используя свойство $\log_a{b^c} = c \cdot \log_a{b}$, мы можем переписать первый член уравнения:

   $x^{\log_3{7}} = (3^{\log_3{x}})^{\log_3{7}} = 3^{\log_3{x} \cdot \log_3{7}}$.

3. Таким образом, уравнение примет вид:

   $3^{\log_3{x} \cdot \log_3{7}} + 7^{\log_3{x}} = 14$.

4. Давайте введем временную переменную $y = \log_3{x}$, тогда уравнение станет:

   $3^{y \cdot \log_3{7}} + 7^y = 14$.

5. Мы видим, что у нас есть уравнение с двумя слагаемыми, содержащими степени и логарифмы с одинаковыми основаниями. Перепишем $3^{y \cdot \log_3{7}}$ в виде $7^y$, используя свойство $a^{\log_a{b}} = b$:

   $7^y + 7^y = 14$.

6. Теперь у нас упрощенное уравнение:

   $2 \cdot 7^y = 14$.

7. Решим это уравнение относительно $y$:

   $7^y = \frac{14}{2} = 7$.

   Так как $7^1 = 7$, получаем $y = 1$.

8. Но мы помним, что $y = \log_3{x}$, таким образом, $\log_3{x} = 1$.

9. Отсюда находим $x = 3$.

Таким образом, решение уравнения $x^{\log_3{7}} + 7^{\log_3{x}} = 14$ равно $x = 3$.