Question

Помогите пожалуйста : cos(2x+п/4)=1/2

Answer 1

2х + п/4= +- arccos1/2+2Пn
2х + П/4 = +- П/3 + 2Пn
2x= +-П/3 - П/4 + 2Пn
x= +-П/6 - П/8 + Пn
x= +-П/24 + Пn

Answer 2

Пусть 2х =а
cos(a+n/4)=1/2
Cos a= 1/2 в точках n/3 и -n/3, тк cos- четная функция.
Решаем: a+n/4=n/3                      a+n/4=-n/3
                a+3n/12=4n/12              a+3n/12= -4n/12  
                a= n/12                          a=  -7n/12
      a=2x=> x=n/24 +2nk,                        a=2x=> x= -7n/24 +2nk, где k- целое число

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x + π/4) = 1/2, мы будем использовать тригонометрические свойства и алгебруические преобразования.

Шаг 1: Используем тригонометрическое свойство

Для начала, мы можем использовать тригонометрическое свойство cos(θ) = a, где θ - угол и a - значение косинуса, чтобы найти значение угла θ. В данном случае, a = 1/2.

cos(θ) = 1/2

Известно, что cos(π/3) = 1/2. Также, мы знаем, что косинус имеет период 2π. Это означает, что углы π/3 и 5π/3 также имеют косинус, равный 1/2. Таким образом, мы можем записать:

θ = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Шаг 2: Решаем уравнение

Теперь, когда мы знаем значение угла θ, мы можем решить уравнение:

2x + π/4 = π/3 + 2πn

Давайте решим это уравнение относительно x:

2x = π/3 - π/4 + 2πn

2x = (4π - 3π)/12 + 2πn

2x = π/12 + 2πn

x = (π/12 + 2πn)/2

x = π/24 + πn

Таким образом, решение уравнения cos(2x + π/4) = 1/2 является:

x = π/24 + πn, где n - целое число.

Это общее решение уравнения, и оно включает в себя бесконечное количество значений x, удовлетворяющих данному уравнению. Вы можете выбрать любое целое число n и подставить его в формулу, чтобы получить конкретное значение x.