Question

Помогите раскрыть скобки а) (3a-b)^2-(3a+b)^2 б) (a+(b-c))^2

Answer 1

A) (3a-b)^2-(3a+b)^2=9a^2-6ab+b^2-9a^2-6ab-b^2=-12ab

B) (a+b-c)^2=a^2+b^2-c^2

Answer 2

Давайте раскроем скобки в данных выражениях:

а) $(3a-b)^2-(3a+b)^2$

Для раскрытия квадратов воспользуемся формулой разности квадратов:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Таким образом,

$(3a - b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(b) + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2$

Аналогично для $(3a + b)^2$ мы получим:

$(3a + b)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(b) + b^2 = 9a^2 + 6ab + b^2$

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

$(9a^2 - 6ab + b^2) - (9a^2 + 6ab + b^2)$

Раскроем скобки и вычтем одно выражение из другого:

$9a^2 - 6ab + b^2 - 9a^2 - 6ab - b^2$

Теперь упростим это выражение, вычитая соответствующие члены:

$9a^2 - 9a^2 - 6ab - 6ab + b^2 - b^2$

Замечаем, что $9a^2 - 9a^2$ и $b^2 - b^2$ равны нулю, поэтому остаются только члены с $ab$:

$-6ab - 6ab = -12ab$

Итак, результат равен $-12ab$.

б) $(a + (b - c))^2$

Чтобы раскрыть скобки в этом выражении, используем формулу квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

В данном случае, $a = a$ и $b = (b - c)$, поэтому:

$(a + (b - c))^2 = a^2 + 2a(b - c) + (b - c)^2$

Теперь раскроем скобки во втором члене $2a(b - c)$:

$2a(b - c) = 2ab - 2ac$

Теперь мы можем записать исходное выражение с раскрытыми скобками:

$a^2 + 2ab - 2ac + (b - c)^2$

Если необходимо дальнейшее упрощение, то можно раскрыть квадрат в $(b - c)^2$, но исходное выражение уже в раскрытом виде.