Question

1) an - арифметическая прогрессия Sn = 820 a1 = 3 d = 4 an = ? 2) a2+a3+a4+a5=34 an*a3=28 a1 = ? d = ?

Answer 1

 за пиши про а2= а1+д, и далее все остальные а вырази через а1 и д - получишь 2 ур-ия, вырази одно через другое - вот и решение

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Для арифметической прогрессии у нас есть формула для вычисления n-ого члена (a_n):

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Где:

• a_n - n-ый член прогрессии
• a_1 - первый член прогрессии
• d - разность между членами прогрессии
• n - порядковый номер члена прогрессии

В данном случае у нас есть следующие данные:

• a_1 = 3
• d = 4

Мы хотим найти a_n, когда Sn = 820. Sn - это сумма первых n членов прогрессии и может быть вычислена как:

Sn = (n/2) * [2a_1 + (n - 1) * d]

Теперь мы можем решить уравнение:

820 = (n/2) * [2 * 3 + (n - 1) * 4]

Решая это уравнение, мы найдем n:

820 = (n/2) * (6 + 4n - 4)

820 = (n/2) * (4n + 2)

820 = 2n(2n + 1)

410 = 2n(2n + 1)

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы видим, что 2n - это четное число, поэтому давайте представим его как 2n = 2k, где k - некоторое целое число:

410 = 4k(2k + 1)

102.5 = 2k(2k + 1)

Теперь у нас есть уравнение:

2k(2k + 1) = 102.5

Давайте найдем корни этого уравнения:

2k(2k + 1) = 102.5

2k(2k + 1) = 205

Теперь, разделим обе стороны на 2:

k(2k + 1) = 102.5

Теперь, мы видим, что k(2k + 1) = 102.5, и мы хотим найти такое k, чтобы левая сторона равнялась 102.5. Попробуем различные значения k:

1. k = 1: 1(21 + 1) = 1(2 + 1) = 13 = 3 (не равно 102.5)

2. k = 2: 2(22 + 1) = 2(4 + 1) = 25 = 10 (не равно 102.5)

3. k = 3: 3(23 + 1) = 3(6 + 1) = 37 = 21 (не равно 102.5)

4. k = 4: 4(24 + 1) = 4(8 + 1) = 49 = 36 (не равно 102.5)

5. k = 5: 5(25 + 1) = 5(10 + 1) = 511 = 55 (не равно 102.5)

6. k = 6: 6(26 + 1) = 6(12 + 1) = 613 = 78 (не равно 102.5)

7. k = 7: 7(27 + 1) = 7(14 + 1) = 715 = 105 (не равно 102.5)

Таким образом, уравнение k(2k + 1) = 102.5 не имеет целых корней, что означает, что 820 нельзя представить как сумму членов арифметической прогрессии с данными a_1 и d.

2. У нас есть следующие данные:

• a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 34
• a_n * a_3 = 28

Мы хотим найти a_1 и d. Давайте начнем с нахождения a_1.

Сначала мы знаем, что a_2 = a_1 + d, a_3 = a_1 + 2d, a_4 = a_1 + 3d, a_5 = a_1 + 4d. Подставив эти значения в первое уравнение:

a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) + (a_1 + 3d) + (a_1 + 4d) = 34

Упростим это уравнение:

5a_1 + 10d = 34

Теперь мы можем рассмотреть второе уравнение:

a_n * a_3 = 28

Заметьте, что a_n = a_1 + (n - 1) * d, и a_3 = a_1 + 2d, поэтому мы можем записать это уравнение следующим образом:

(a_1 + (n - 1) * d) * (a_1 + 2d) = 28

Мы видим, что второе уравнение зависит от параметров a_1 и d, а также от n. Нам нужно дополнительную информацию о n или другом уравнении, чтобы решить это. Так что мы не можем найти значения a_1 и d только с этими двумя уравнениями.

Answer 3

1. Для арифметической прогрессии у нас есть формула:

$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d]$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $d$ - разность между членами прогрессии.

Мы знаем, что $S_n = 820$, $a_1 = 3$, и $d = 4$, и нам нужно найти $a_n$.

Сначала давайте найдем число членов $n$ в прогрессии:

$820 = \frac{n}{2} [2 \cdot 3 + (n - 1) \cdot 4]$

Упростим это уравнение:

$820 = 3n + 4(n - 1)$

Раскроем скобки:

$820 = 3n + 4n - 4$

Сгруппируем по $n$:

$820 = 7n - 4$

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

$820 + 4 = 7n$

$824 = 7n$

Теперь делим обе стороны на 7, чтобы найти $n$:

$n = \frac{824}{7} \approx 117.71$

Поскольку $n$ должно быть целым числом, округлим $n$ до ближайшего целого числа. Таким образом, $n = 118$.

Теперь мы можем найти $a_n$ с использованием формулы:

$a_n = a_1 + (n - 1)d$

Подставим значения:

$a_n = 3 + (118 - 1) \cdot 4$

$a_n = 3 + 117 \cdot 4$

$a_n = 3 + 468$

$a_n = 471$

Итак, $a_n = 471$.

2. У нас есть следующие данные:

• $a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 34$
• $a_n \cdot a_3 = 28$

Нам также необходимо найти $a_1$ и $d$.

Сначала найдем $a_3$, исходя из второго уравнения:

$a_n \cdot a_3 = 28$

Мы знаем, что $a_n$ - это общий член прогрессии, а $a_3$ - третий член. Поэтому:

$a_3 \cdot a_3 = 28$

Теперь мы знаем, что произведение третьего члена на самого себя равно 28. Следовательно, $a_3 = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$.

Теперь у нас есть значение $a_3$, и мы можем использовать его, чтобы найти $a_2$, $a_4$, и $a_5$, так как сумма членов равна 34:

$a_2 + 2\sqrt{7} + a_4 + a_5 = 34$