Question

Как решить (x^2)-8x<0.

Answer 1

$x^{2} -8x$
x(x-8)<0

x(x-8)=0
x=0 и x=8

отмечаем точки 0 и 8 на одной прямой и определяем знаки в каждом интервале
в интервале (-∞:0) знак +
(0:8) знак -
(8:+∞) знак +

мы ищем отрицательные значит 
Правильный ответ х∈(0:8)

Answer 2

Для решения неравенства (x^2) - 8x < 0, вы можете использовать метод интервалов.

1. Сначала найдите корни уравнения (x^2) - 8x = 0, которые называются точками разрыва. Это можно сделать, используя квадратное уравнение:

   (x^2) - 8x = 0

   Факторизуем:

   x(x - 8) = 0

   Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 8.

2. Теперь построим знаки функции (x^2) - 8x в интервалах между корнями (меньше 0, между 0 и 8, и больше 8):

   a. Выберем точку в интервале (-бесконечность, 0), например, x = -1, и подставим её в функцию:

   (x^2) - 8x = ((-1)^2) - 8(-1) = 1 + 8 = 9

   Таким образом, функция положительна в этом интервале.

   b. Выберем точку в интервале (0, 8), например, x = 4, и подставим её в функцию:

   (x^2) - 8x = ((4)^2) - 8(4) = 16 - 32 = -16

   Функция отрицательна в этом интервале.

   c. Выберем точку в интервале (8, +бесконечность), например, x = 9, и подставим её в функцию:

   (x^2) - 8x = ((9)^2) - 8(9) = 81 - 72 = 9

   Функция снова положительна в этом интервале.

3. Теперь мы знаем знаки функции в трех интервалах: положительная, отрицательная и положительная.

4. Неравенство (x^2) - 8x < 0 будет выполняться в интервалах, где функция отрицательна. Таким образом, решение неравенства будет:

   x < 0 или 0 < x < 8

Это означает, что неравенство (x^2) - 8x < 0 выполняется, если x находится в интервале (-бесконечность, 0) или (0, 8).