Question

Представить в виде произведения сумму: a)tg4π/5-tg3π/4 b)ctg2x-tg4x c)tg5π/8-ctgπ/8 d)tg5x+ctg8x

Answer 1

A)tg4π/5-tg3π/4 =sin(4π/5 - 3π/4)/cos4π/5*cos3π/4 =sin(π/20)/cos4π/5*cos3π/4;
b)ctg2x-tg4x  = tg(π/2-2x) - tq4x= sin(π/2-2x -4x)/cos(π/2-2x)*cos4x =  =cos6x/(sin2x*cos4x) ;
c)tg5π/8-ctgπ/8 =tg5π/8-tg(π/2 -π/8 )=
=sin(5π/8-(π/2 -π/8 ))/(cos5π/8*cos(π/2 -π/8 )) = - cos3π/8/(cos5π/8*sinπ/8 ) ;
d)tg5x+ctg8x =tq5x +tq(π/2 - 8x) =sin(5x +π/2 - 8x) /(cos5x *cos(π/2 - 8x))=
=sin(π/2 - 3x)/(cos5x *sin 8x)) = cos3x/(cos5x *sin 8x)) . 

Answer 2

Давайте представим каждое из выражений в виде произведения суммы:

a) tg(4π/5) - tg(3π/4)

Для начала, воспользуемся формулой для разности тангенсов:

tg(A) - tg(B) = tg(A - B) / (1 + tg(A) * tg(B))

В данном случае:

A = 4π/5 B = 3π/4

tg(4π/5 - 3π/4) / (1 + tg(4π/5) * tg(3π/4))

Теперь вычислим значение тангенса для каждого угла:

tg(4π/5 - 3π/4) = tg(4π/5 - 3π/4) = tg(4π/5 - 5π/5) = tg(π/5)

tg(4π/5) = tg(4π/5)

tg(3π/4) = tg(3π/4)

Теперь подставим все значения обратно в исходное выражение:

tg(π/5) / (1 + tg(4π/5) * tg(3π/4))

b) ctg(2x) - tg(4x)

Для начала, воспользуемся формулой для разности котангенса и тангенса:

ctg(A) - tg(B) = ctg(A) * ctg(B) - 1

В данном случае:

A = 2x B = 4x

ctg(2x) * ctg(4x) - 1

c) tg(5π/8) - ctg(π/8)

Для начала, воспользуемся формулой для разности тангенса и котангенса:

tg(A) - ctg(B) = (tg(A) * ctg(B) - 1) / ctg(B)

В данном случае:

A = 5π/8 B = π/8

(tg(5π/8) * ctg(π/8) - 1) / ctg(π/8)

d) tg(5x) + ctg(8x)

В данном случае, выражение tg(5x) + ctg(8x) не может быть представлено в виде произведения суммы в стандартных тригонометрических формулах, так как тангенс и котангенс являются обратными функциями друг другу и не могут быть преобразованы в такой форме.