Question

Срочно!!!найти площадь фигуры,ограниченный линиями а)y=x^3,y=1,x=0 б)y=2+x^2,y=4-x

Answer 1

1)
S = integral [0;1] (1-x^3)dx=(x-x^4/4) [0;1] = (1-1^4/4)-(0-0^4/4)=3/4=0,75
2)
S = integral [-2;1] (4-x-2-x^2)dx= integral [-2;1] (2-x-x^2)dx=(2x-x^2/2-x^3/3)[-2;1]=(2*1-1^2/2-1^3/3)-(2*(-2)-(-2)^2/2-(-2)^3/3)=4,5

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми, вы можете использовать определенный интеграл. В данном случае, для каждой из фигур, ограниченных кривыми, нужно найти точки их пересечения, а затем найти соответствующие интегралы для нахождения площади.

a) Первая фигура ограничена кривыми y = x^3, y = 1 и x = 0. Чтобы найти точки пересечения, приравняйте y = x^3 и y = 1:

x^3 = 1

Отсюда получаем x = 1, таким образом, точка пересечения находится при x = 1.

Теперь мы можем найти интеграл для нахождения площади:

S = ∫[0, 1] (x^3 - 1) dx

S = [x^4/4 - x] | [0, 1] S = (1/4 - 1) - (0 - 0) S = 1/4 - 1 S = -3/4

Площадь фигуры a) равна -3/4.

b) Вторая фигура ограничена кривыми y = 2 + x^2 и y = 4 - x. Чтобы найти точки пересечения, приравняйте эти две функции:

2 + x^2 = 4 - x

Переносим все на одну сторону и решаем уравнение:

x^2 + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = -2 и x = 1.

Теперь мы можем найти интеграл для нахождения площади:

S = ∫[-2, 1] (2 + x^2 - (4 - x)) dx

S = ∫[-2, 1] (x^2 + x - 2) dx

S = [x^3/3 + x^2/2 - 2x] | [-2, 1]

S = [(1/3 + 1/2 - 2) - (-8/3 - 2 + 4)]

S = (-4/6 + 6/6 + 4/6) - (-8/3 - 2 + 4)

S = (11/6) - (-8/3 - 2 + 4)

S = 11/6 + 8/3 + 2 - 4

S = (22/6) + (16/6) - (12/6)

S = 38/6 - 12/6

S = 26/6

S = 13/3

Площадь фигуры b) равна 13/3.

Итак, площади фигур a) и b) равны соответственно -3/4 и 13/3.