Question

Найдите значение вражения: cos(альфа+бета), если sina*sinB=1/2 и a-B=Пи/2. Ответ должен получится -1.

Answer 1

Решение во вложении…

Answer 2

Давайте рассмотрим заданные условия и найдем значение выражения cos(α + β) с учетом этих условий.

У нас есть следующие условия:

1. sinα * sinβ = 1/2.
2. α - β = π/2.

Мы хотим найти значение cos(α + β).

Используем тригонометрические тождества для суммы углов: cos(α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ

Используем условие 1: sinα * sinβ = 1/2

Теперь нам нужно найти cosα и cosβ. Используя условие 2 (α - β = π/2), мы можем выразить cosα и cosβ с использованием тригонометрических тождеств:

cosα = sin(π/2 - β) = cosβ cosβ = sin(α - π/2) = -cosα

Теперь мы можем заменить cosα и cosβ в формуле для cos(α + β):

cos(α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ cos(α + β) = (-cosα) * cosα - sinα * (1/2) cos(α + β) = -cosα^2 - (1/2) * sinα

Теперь мы видим, что нам нужно найти значения cosα и sinα. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами:

sin^2α + cos^2α = 1

cos^2α = 1 - sin^2α

Теперь мы можем подставить это в наше уравнение:

cos(α + β) = -(1 - sin^2α) - (1/2) * sinα

cos(α + β) = -1 + sin^2α - (1/2) * sinα

Теперь мы можем воспользоваться условием sinα * sinβ = 1/2:

sin^2α * sinβ = 1/2

sin^2α = 2 / (2 * sinβ)

sin^2α = 1 / sinβ

Теперь мы можем вернуться к нашему выражению для cos(α + β):

cos(α + β) = -1 + (1 / sinβ) - (1/2) * sinα

Теперь мы можем подставить sinα и sinβ из условий:

cos(α + β) = -1 + (1 / sinB) - (1/2) * (1 / sinα)

Теперь подставим sinα * sinβ = 1/2:

cos(α + β) = -1 + (1 / sinB) - (1/2) * (1 / (1 / (2 * sinB)))

Теперь упростим это выражение:

cos(α + β) = -1 + (1 / sinB) - (1 / (2 * sinB))

cos(α + β) = -1 + (2 / sinB) - (1 / (2 * sinB))

Теперь объединим дроби:

cos(α + β) = (-1 + 2 - 1) / (2 * sinB)

cos(α + β) = 0 / (2 * sinB)

Таким образом, значение выражения cos(α + β) равно 0, а не -1, как указано в вашем вопросе.