Question

Найти наибольшее значение функции у=x^3-192x+11 на отрезке(-9,0)

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции f(x) = x^3 - 192x + 11 на отрезке (-9, 0), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 192.

2. Найдите критические точки функции, то есть значения x, для которых f'(x) = 0: 3x^2 - 192 = 0.

   Решите это уравнение:

   3x^2 = 192 x^2 = 64 x = ±8.

3. Определите значение функции f(x) в найденных критических точках и на граничных точках отрезка (-9, 0):

   f(-9) = (-9)^3 - 192(-9) + 11 f(-9) = -729 + 1728 + 11 f(-9) = 1010.

   f(0) = 0^3 - 192(0) + 11 f(0) = 0 + 0 + 11 f(0) = 11.

   f(8) = 8^3 - 192(8) + 11 f(8) = 512 - 1536 + 11 f(8) = -1013.

   f(-8) = (-8)^3 - 192(-8) + 11 f(-8) = -512 + 1536 + 11 f(-8) = 1035.

4. Теперь сравните значения функции в критических точках и на граничных точках, чтобы найти наибольшее значение. Максимальное значение функции на отрезке (-9, 0) равно 1035, и оно достигается в точке x = -8.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке (-9, 0) равно 1035 и достигается при x = -8.