Question

Срочно нужно общий вид первообразной для функции f(x)=1/x^3+cosx

Answer 1

$f(x)=\frac{1}{x^3}+cosx\\\\F(x)=\frac{x^{-2}}{-2}+sinx+C=-\frac{1}{2x^2}+sinx+C$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 1/x^3 + cos(x), вы можете разложить данную функцию на две отдельные интегралы и затем найти первообразные для каждой из них. Таким образом:

∫(1/x^3 + cos(x)) dx = ∫(1/x^3) dx + ∫cos(x) dx

Для первого интеграла ∫(1/x^3) dx, можно воспользоваться степенным правилом интегрирования:

∫(1/x^3) dx = ∫x^(-3) dx = -x^(-2)/2 + C1

Для второго интеграла ∫cos(x) dx, интегрирование косинуса дает синус:

∫cos(x) dx = sin(x) + C2

Итак, общая первообразная для f(x) = 1/x^3 + cos(x) будет:

F(x) = -x^(-2)/2 + sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная.