Question

Решите пожалуйста. РАСПИШИТЕ ВСЕ ПОДРОБНО 1 Асимптоты функций. 2. Найти угол между плоскостями 3. Найти производную функции y=(x+1)ln(x+1) 4. Вычислить интеграл

Answer 1

1)
условие не полное
2)
вектора, нормальные к плоскостям (1;-2;2) и (-1;0;4)
cos=(-1*1-2*0+2*4)/корень(9*17) = 7/корень(153) =0,56592
a = arccos( 0,56592 ) = 124,466 (или 55,53404 ) градусов
3)
y=(x+1)ln(x+1)
y`=1*ln(x+1)+(x+1)/(x+1)=ln(x+1)+1
4)
integral x*e^(x^2)*dx=integral e^(x^2)*d(x^2)/2=1/2*e^(x^2)+C

Answer 2

Конечно, я могу вам помочь с вашими математическими вопросами. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.

1. Асимптоты функций: Асимптоты - это горизонтальные, вертикальные или наклонные "линии", которые функция приближается, но никогда не пересекает. Вот несколько типов асимптот:

   • Горизонтальные асимптоты: Горизонтальная асимптота функции f(x) находится на горизонтальной линии y = k, если: $\lim_{{x \to +\infty}} f(x) = k$ или $\lim_{{x \to -\infty}} f(x) = k$ То есть, функция f(x) стремится к k при бесконечно больших (положительных или отрицательных) значениях x.

   • Вертикальные асимптоты: Вертикальная асимптота функции f(x) находится на вертикальной линии x = a, если: $\lim_{{x \to a^+}} f(x) = \infty$ или $\lim_{{x \to a^-}} f(x) = \infty$ То есть, функция f(x) стремится к бесконечности при x, близких к a.

   • Наклонные асимптоты: Наклонные асимптоты обычно связаны с рациональными функциями (дробями). Если степень числителя меньше на единицу степени знаменателя, то наклонной асимптоты нет. Если степень числителя больше на единицу степени знаменателя, то наклонная асимптота есть и определяется как наклонная прямая.

2. Найти угол между плоскостями: Угол между двумя плоскостями можно найти, зная их нормальные векторы. Пусть у вас есть две плоскости, заданные уравнениями: Плоскость 1: Ax + By + Cz + D1 = 0 Плоскость 2: Ex + Fy + Gz + D2 = 0

   Нормальные векторы для этих плоскостей: Плоскость 1: N1 = (A, B, C) Плоскость 2: N2 = (E, F, G)

   Угол между нормальными векторами можно найти с помощью скалярного произведения: $\cos(\theta) = \frac{N1 \cdot N2}{\|N1\| \cdot \|N2\|}$ Где N1 \cdot N2 - скалярное произведение, а |N1| и |N2| - длины векторов N1 и N2.

   После вычисления косинуса угла, можно найти угол $\theta$ с помощью арккосинуса: $\theta = \arccos\left(\frac{N1 \cdot N2}{\|N1\| \cdot \|N2\|}\right)$

3. Найти производную функции y=(x+1)ln(x+1): Для нахождения производной этой функции используем правило производной произведения: $\frac{d}{dx}\left[(x+1)\ln(x+1)\right] = (x+1) \cdot \frac{d}{dx}(\ln(x+1)) + \ln(x+1) \cdot \frac{d}{dx}(x+1)$

   Теперь вычислим производные по отдельности:

   • $\frac{d}{dx}(\ln(x+1)) = \frac{1}{x+1}$
   • $\frac{d}{dx}(x+1) = 1$

   Подставим эти значения обратно в исходное выражение: $(x+1) \cdot \frac{1}{x+1} + \ln(x+1) \cdot 1 = 1 + \ln(x+1)$

   Таким образом, производная функции $y=(x+1)\ln(x+1)$ равна $1 + \ln(x+1)$.

4. Вычислить интеграл: Для вычисления интеграла нужно знать конкретную функцию или выражение, для которого вы хотите найти интеграл. Пожалуйста, предоставьте это выражение, и я помогу вам найти интеграл.