Question

Докажите,что выражение-y²+2y-5 при любых значениях y принимает отрицательные значения

Answer 1

F(y)=-y²+2y-5 
Графиком этой функции является парабола, оси которой 
направлены вниз, т.к. а=-1 <0
Находим координаты вершины параболы:
у(в)=-2/(-2)=1
f(yв)=-1²+2*1-5=-1+2-5=-4
(1;-4) -координаты вершины параболы
Следовательно, вся парабола находится ниже оси Ох, значит все значения параболы отрицательны при любом значении переменной у

Answer 2

Для доказательства того, что выражение y² - 2y - 5 принимает отрицательные значения при любых значениях y, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Давайте преобразуем это выражение:

y² - 2y - 5

Сначала добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при y (то есть (2/2)² = 1):

y² - 2y + 1 - 1 - 5

Теперь мы преобразовали это выражение так, чтобы оно стало полным квадратом:

(y - 1)² - 6

Теперь у нас есть выражение в виде полного квадрата с постоянным членом -6. Полный квадрат всегда неотрицательный (равен нулю только при y = 1), поэтому минимальное значение этого выражения равно -6. Таким образом, выражение y² - 2y - 5 всегда принимает отрицательные значения при любых значениях y, кроме случая, когда y = 1 (в этом случае оно равно 0).