Question

Найдите f'(-1) если f(x)=(3x+4)^5

Answer 1

Производная от функции f(x)=(3x+4)⁵
равна 5*(3х+4)⁴ *3=15*(3х+4)⁴
Тогда значение производной при х=-1 равно 15*(-1*3+4)⁴=15*1⁴=15.

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (3x + 4)^5 и вычислить f'(-1), используем цепное правило дифференцирования. Сначала найдем производную внутренней функции (3x + 4) и затем умножим её на производную внешней функции (x^5).

1. Найдем производную внутренней функции: f'(u) = 3

2. Теперь найдем производную внешней функции, используя степенное правило: g(u) = u^5 g'(u) = 5u^4

3. Применим цепное правило, умножая производную внешней функции на производную внутренней: f'(x) = g'(u) * f'(u) f'(x) = 5(3x + 4)^4 * 3

4. Теперь вычислим f'(-1) подставив x = -1: f'(-1) = 5(3(-1) + 4)^4 * 3 f'(-1) = 5(3 - 4)^4 * 3 f'(-1) = 5(-1)^4 * 3 f'(-1) = 5 * 1 * 3 f'(-1) = 15

Итак, f'(-1) = 15.