Question

Решить неравенство (36x-x^2)/(x-2)<или=0

Answer 1

Прежде всего х не равно 2 (знаменатель не равен 0)

Выносим х за скобку в числителе получаем х*(36-х)
Имеет три узловые точки х=0, х=2 и х=36

------0-------2-----------------------------36---------------------------------->

Теперь рассмотрим значения множителей в числителе и знаменателе на интервалах
1) меньше 0
x<0 -
36-x >0  +
x-2 <0 -
- на + на - будет + т.е. больше 0 не подходит по условию
2)  0 < x < 2
x>0 +
36-x >0  +
x-2 <0  -
+ на + на - будет - т.е. меньше  0 подходит по условию
3)  2 < x < 36
x>0 +
36-x >0  +
x-2 >0  +
+ на + на + будет + т.е. больше  0 не подходит по условию
4)  36 < x 
x>0 +
36-x <0  -
x-2 >0  +
+ на - на + будет - т.е. меньше  0 подходит по условию

Кроме того при х-0 и х=36 значение дроби = 0 и подходит по условию. Поэтому включаем эти точки в ответ.
Итак условию удовлетворяют интервалы 
0 <= x < 2 и 
36 <= x

Answer 2

Чтобы решить неравенство $\frac{36x - x^2}{x - 2} \leq 0$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите все значения $x$, при которых числитель и знаменатель обнуляются, так как это может привести к разрывам функции и изменению знака неравенства.

   $$\begin{align*} 36x - x^2 &= 0 \\ x(36 - x) &= 0 \end{align*}$$

   Таким образом, $x = 0$ или $x = 36$ (поскольку $36 - x = 0 \Rightarrow x = 36$).

2. Определите интервалы, на которых неравенство может выполняться. Для этого проверьте знак выражения $\frac{36x - x^2}{x - 2}$ на каждом из интервалов между найденными корнями и вне их.

   • Интервал $(-\infty, 0)$: Выберем $x = -1$, что меньше 0. Подставив это значение в выражение, получим:

     $\frac{36(-1) - (-1)^2}{-1 - 2} = \frac{-36 + 1}{-3} = \frac{-35}{-3} = \frac{35}{3}$

     Это положительное число.

   • Интервал $(0, 36)$: Выберем $x = 1$, что лежит в этом интервале. Подставив это значение:

     $\frac{36(1) - (1)^2}{1 - 2} = \frac{36 - 1}{-1} = \frac{35}{-1} = -35$

     Это отрицательное число.

   • Интервал $(36, \infty)$: Выберем $x = 37$, что больше 36. Подставив это значение:

     $\frac{36(37) - (37)^2}{37 - 2} = \frac{1332 - 1369}{35} = \frac{-37}{35}$

     Это отрицательное число.

3. Теперь анализируем знак неравенства:

   • Неравенство $\frac{36x - x^2}{x - 2} \leq 0$ выполняется в интервалах, где выражение $\frac{36x - x^2}{x - 2}$ отрицательно, то есть на интервалах $(0, 36)$ и $(36, \infty)$.

   • Неравенство не выполняется в интервале $(-\infty, 0)$.

Таким образом, решение неравенства $\frac{36x - x^2}{x - 2} \leq 0$ это:

$$x \in (0, 36] \cup (36, \infty)$$