Question

Привет помогите с алгеброй найдите значение суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,5;-6;-5,5;...

Answer 1

1) Для начала, нужно найти сколько отрицательных членов в этой прогрессии. Для этого мы воспользуемся формулой  $a_{n} = a_{1} +(n-1)*d$ и умением решать неравенства. Подставляем известные нам значения в эту формулу ( $a_{1} =-6,5$,  $d=0,5$ - на сколько изменяется следующее число прогрессии).
Получается следующее неравенство:
$-6,5+(n-1)*0,5\ \textless \ 0$, решаем его:
$-6,5+0,5*n-0,5\ \textless \ 0 \\ -7+0,5*n\ \textless \ 0 \\ 0,5*n\ \textless \ 7 \\ n\ \textless \ 14$. Отсюда следует, что нам надо найти сумму 13-ти чисел арифметической прогрессии.
3) Для нахождения суммы арифметической прогессии воспользуемся формулой  $[tex]S_{13} = \frac{ 2*6,5+(13-1)*0,5 }{2} *13= \frac{-13+6}{2} *13= \frac{-7}{2}*13= \frac{-91}{2}=-45,5$[/tex] - это и есть ответ.

  Ответ: -45,5
 

Answer 2

Для того чтобы найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, нужно определить, сколько таких членов есть в данной последовательности и затем сложить их.

У нас есть арифметическая прогрессия с первым членом a = -6 и разностью d = -0.5 (потому что каждый следующий член меньше предыдущего на 0.5).

Чтобы найти количество отрицательных членов, нам нужно найти такой член, после которого следующий член будет положительным. То есть, мы решаем уравнение:

a + (n - 1) * d > 0

где n - количество членов. Подставим значения a и d:

-6 + (n - 1) * (-0.5) > 0

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательных знаков:

6 - (n - 1) * 0.5 > 0

Теперь выразим (n - 1):

(n - 1) * 0.5 < 6

n - 1 < 12

n < 13

Таким образом, n должно быть меньше 13. Теперь мы можем найти сумму всех отрицательных членов, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = n/2 * [2a + (n - 1) * d]

где S - сумма, a - первый член, d - разность, n - количество членов.

Подставляем значения:

S = n/2 * [2*(-6) + (n - 1) * (-0.5)]

S = n/2 * [-12 - 0.5n + 0.5]

S = n/2 * [-12 - 0.5n + 0.5]

S = -6n - 0.25n^2

Теперь, зная, что n < 13, мы можем вычислить сумму:

S = -6n - 0.25n^2

S = -6(1 + 2 + 3 + ... + 12) - 0.25(1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 12^2)

Теперь найдем суммы арифметических прогрессий и квадратов натуральных чисел:

Сумма арифметической прогрессии: S_arith = n/2 * [2a + (n - 1) * d] S_arith = 12/2 * [2*(-6) + (12 - 1) * (-0.5)] S_arith = 6 * [-12 + 11 * (-0.5)] S_arith = 6 * [-12 - 5.5] S_arith = 6 * (-17.5) S_arith = -105

Сумма квадратов натуральных чисел: S_squares = n * (n + 1) * (2n + 1) / 6 S_squares = 12 * (12 + 1) * (2 * 12 + 1) / 6 S_squares = 12 * 13 * 25 / 6 S_squares = 325

Теперь найдем сумму всех отрицательных членов:

S = -6n - 0.25n^2 S = -6 * (-105) - 0.25 * 325 S = 630 - 81.25 S = 548.75

Сумма всех отрицательных членов этой арифметической прогрессии равна 548.75.