Question

Помогите пожалуйста! Упростите выражение: (a+b)/(a^1/3+b^1/3)

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

(∛a+∛b)(∛a²-∛(ab)+∛b²)/(∛a+∛b)=(∛a²-∛(ab)+∛b²)

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться следующим методом: вынести общий множитель из числителя и знаменателя. В данном случае, общим множителем является a^(1/3) + b^(1/3).

Выражение: (a + b) / (a^(1/3) + b^(1/3))

Далее, мы вынесем этот общий множитель:

(a + b) / (a^(1/3) + b^(1/3)) = (a + b) / [(a^(1/3) + b^(1/3)) * 1]

Теперь мы умножим числитель и знаменатель на a^(2/3) - a^(1/3) * b^(1/3) + b^(2/3):

[(a + b) * (a^(2/3) - a^(1/3) * b^(1/3) + b^(2/3))] / [(a^(1/3) + b^(1/3)) * (a^(2/3) - a^(1/3) * b^(1/3) + b^(2/3))]

Мы используем разность кубов в знаменателе:

a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2)

В нашем случае, a^(2/3) - a^(1/3) * b^(1/3) + b^(2/3) является разностью кубов:

(a^(1/3))^3 - (b^(1/3))^3 = (a^(1/3) - b^(1/3)) * (a^(2/3) + a^(1/3) * b^(1/3) + b^(2/3))

Таким образом, наше выражение упрощается к:

(a + b) / [(a^(1/3) + b^(1/3)) * (a^(1/3) - b^(1/3)) * (a^(2/3) + a^(1/3) * b^(1/3) + b^(2/3))]

Теперь выражение полностью упрощено.