Question

Lim x стремится к 0 ( 3x+2/3x+1)в степени 6x-4

Answer 1

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, давайте разберемся пошагово.

Имеем выражение: \[ \left(\frac{3x+2}{3x+1}\right)^{6x-4} \]

Сначала упростим дробь внутри скобок, разделив числитель и знаменатель на \((3x+1)\): \[ \frac{3x+2}{3x+1} = \frac{(3x+1) + 1}{3x+1} = 1 + \frac{1}{3x+1} \]

Теперь выражение принимает вид: \[ (1 + \frac{1}{3x+1})^{6x-4} \]

Теперь, когда \(x\) стремится к 0, \(\frac{1}{3x+1}\) стремится к \(\frac{1}{1}\) или 1. Таким образом, выражение внутри скобок становится: \[ (1 + 1)^{6x-4} = 2^{6x-4} \]

Теперь у нас есть выражение вида \(2^{6x-4}\). Чтобы выразить это в более удобной форме, мы можем использовать свойство экспоненты: \(a^{m+n} = a^m \times a^n\).

Таким образом, \(2^{6x-4}\) можно записать как \(2^{6x} \times 2^{-4}\).

Теперь, когда \(x\) стремится к 0, \(2^{6x}\) стремится к \(2^0 = 1\), так как любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1. Также, \(2^{-4}\) остается постоянным числом.

Таким образом, при \(x\) стремящемся к 0, выражение \((\frac{3x+2}{3x+1})^{6x-4}\) стремится к \(1 \times 2^{-4} = \frac{1}{16}\).