Question

Три числа a, b, c. сумма которых равна 98, образуют геометрическую прогрессию. Они являются соответственно первым, третьим и седьмым членами арифметической прогрессии, разность которой отлична от нуля. Найдите наибольшее из чисел a, b, c.

Answer 1

Наибольшее из чисел равно 56, все числа - это 14, 28 и 56
a+b+c=98
разность прогрессии d,
b=a+2d, c=a+6d
3a+8d=98
a=(98-8d)/3
из множества решений выбираем истинное, где c/b=b/a
a=14, b=28, c=56

Answer 2

Давайте обозначим первое число a, второе число b (так как они являются членами арифметической прогрессии) и третье число c. Известно, что сумма a, b и c равна 98:

a + b + c = 98

Также известно, что они образуют геометрическую прогрессию. Это означает, что:

b / a = c / b

Или, можно записать:

b^2 = ac

Теперь давайте рассмотрим их как арифметическую прогрессию. Мы знаем, что разность арифметической прогрессии (d) отлична от нуля и первое число a - первый член этой арифметической прогрессии, второе число b - третий член, и третье число c - седьмой член. Это можно записать следующим образом:

a + 2d = b a + 6d = c

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b + c = 98
2. b^2 = ac
3. a + 2d = b
4. a + 6d = c

Мы можем использовать эту систему уравнений, чтобы решить задачу. Сначала найдем значение d, а затем найдем наибольшее из чисел a, b и c.

Давайте выразим b и c из уравнений (3) и (4):

b = a + 2d c = a + 6d

Подставим эти значения в уравнение (2):

(a + 2d)^2 = a(a + 6d)

Разрешим это уравнение относительно a и d:

a^2 + 4ad + 4d^2 = a^2 + 6ad

4ad + 4d^2 = 6ad

4d^2 = 2ad

2d = a

Теперь мы можем заменить a в уравнении (3) и (4):

b = 2d + 2d = 4d c = 2d + 6d = 8d

Теперь у нас есть следующие значения:

a = 2d b = 4d c = 8d

Теперь подставим их в уравнение (1) для нахождения d:

2d + 4d + 8d = 98

14d = 98

d = 98 / 14

d = 7

Теперь мы знаем значение d, которое равно 7. Теперь мы можем найти значения a, b и c:

a = 2d = 2 * 7 = 14 b = 4d = 4 * 7 = 28 c = 8d = 8 * 7 = 56

Теперь, чтобы найти наибольшее из чисел a, b и c, мы видим, что c (56) является наибольшим из них. Таким образом, наибольшее из чисел a, b и c равно 56.