Question

Сократите дробь. (3-корень из 3) : (корень из 15 - корень из 5)

Answer 1

Корень из 15 - корень из 5 = 2 корня из пяти
ответ: корень из (27/20)

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь \(\frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{15} - \sqrt{5}}\), мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженные значения знаменателя, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Сопряженное значение \(\sqrt{15} - \sqrt{5}\) это \(\sqrt{15} + \sqrt{5}\), так как умножение сопряженных значений дает разность квадратов:

\[(\sqrt{15} - \sqrt{5})(\sqrt{15} + \sqrt{5}) = (\sqrt{15})^2 - (\sqrt{5})^2 = 15 - 5 = 10.\]

Теперь умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{15} + \sqrt{5}\):

\[ \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{15} - \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{15} + \sqrt{5}}{\sqrt{15} + \sqrt{5}} = \frac{(3 - \sqrt{3})(\sqrt{15} + \sqrt{5})}{10}. \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{3\sqrt{15} + 3\sqrt{5} - \sqrt{45} - \sqrt{15}}{10}. \]

Теперь объединим подобные члены в числителе:

\[ \frac{(3\sqrt{15} - \sqrt{15}) + (3\sqrt{5} - \sqrt{45})}{10} = \frac{2\sqrt{15} + 2\sqrt{5}}{10}. \]

Наконец, мы можем сократить числитель и знаменатель дроби на их общий делитель 2:

\[ \frac{\sqrt{15} + \sqrt{5}}{5}. \]

Итак, сокращенная форма исходной дроби \(\frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{15} - \sqrt{5}}\) равна \(\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5}}{5}\).