Question

Квадратный трехчлен разложение на множители 2х^2-19х+42=2(х-6)(х-а). найдите а.

Answer 1

2х²-19х+42=0
D=361-4*2*42=25=(5)²
  х1=(19+5)/4=6         х1=6
  х2=(19-5)/4=14/4=7/2=3,5     х2=3,5
2х²-19х+42=2(х-6)(х-3,5)
       Ответ:  а=3,5

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти такие значения "a", которые сделают равенство верным:

2x^2 - 19x + 42 = 2(x - 6)(x - a)

Сначала умножим правую сторону на 2, чтобы избавиться от множителя 2 на левой стороне:

2x^2 - 19x + 42 = 2x(x - 6) - 2a(x - 6)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x - 6) на обеих сторонах уравнения. Мы можем его вынести за скобки:

2x^2 - 19x + 42 = (x - 6)(2x - 2a)

Теперь, чтобы равенство было верным, коэффициенты при каждом члене на левой стороне должны быть равны коэффициентам на правой стороне. Сравним коэффициенты при x^2, x и свободный член:

1. Коэффициенты при x^2: 2 = 2, это условие выполняется.

2. Коэффициенты при x: -19 = 2 - 2a.

3. Коэффициенты свободного члена: 42 = -6 * (2a).

Давайте решим второе и третье уравнения:

2 - 2a = -19 -6 * (2a) = 42

Из первого уравнения мы можем найти значение "a":

2a = 2 + 19 2a = 21 a = 21 / 2 a = 10.5

Из второго уравнения мы можем проверить, что полученное значение "a" является правильным:

-6 * (2 * 10.5) = -6 * 21 = -126

Таким образом, значение "a" равно 10.5.