Question

Помогите решить уравнение: sinx - sin3x=cos2xsin3x

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(x) - sin(3x) = cos(2x)sin(3x). Для начала, давайте используем тригонометрические идентичности для преобразования этого уравнения:

sin(x) - sin(3x) = cos(2x)sin(3x)

Мы знаем, что sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x) и cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), так что мы можем подставить эти идентичности в уравнение:

sin(x) - (3sin(x) - 4sin^3(x)) = (1 - 2sin^2(x)) * (3sin(x) - 4sin^3(x))

Давайте упростим это уравнение:

sin(x) - 3sin(x) + 4sin^3(x) = (1 - 2sin^2(x)) * (3sin(x) - 4sin^3(x))

Теперь сгруппируем слагаемые и упростим:

4sin^3(x) - 2sin(x) = 3sin(x) - 3*2sin^3(x) - 4sin^3(x)

Теперь давайте продолжим упрощение:

4sin^3(x) - 2sin(x) = 3sin(x) - 6sin^3(x) - 4sin^3(x)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной sin(x). Давайте сгруппируем все слагаемые справа и слева:

4sin^3(x) + 6sin^3(x) + 2sin(x) - 3sin(x) = 0

10sin^3(x) - sin(x) = 0

Теперь мы можем вынести sin(x) за скобку:

sin(x)(10sin^2(x) - 1) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. sin(x) = 0

2. 10sin^2(x) - 1 = 0

Для первого случая sin(x) = 0, у нас есть решение x = 0.

Для второго случая 10sin^2(x) - 1 = 0, давайте решим это уравнение:

10sin^2(x) - 1 = 0

10sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1/10

sin(x) = ±√(1/10)

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению:

1. sin(x) = √(1/10): x = arcsin(√(1/10))
2. sin(x) = -√(1/10): x = -arcsin(√(1/10))

Таким образом, уравнение sin(x) - sin(3x) = cos(2x)sin(3x) имеет решения: x = 0, x = arcsin(√(1/10)), x = -arcsin(√(1/10)).