Question

Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии если: 1)b1=6;q=-1/3 2)b1=-15,q=-1/9

Answer 1

Формула суммы бесконечно убывающей  геометрической прогрессии
$S= \frac{b_1}{1-q}$

1)b1=6;q=-1/3
$S= \frac{6}{1-(- \frac{1}{3}) }= \frac{6}{ \frac{4}{3} }= \frac{18}{4} =4,5$

2)b1=-15,q=-1/9
$S= \frac{(-15)}{1-(- \frac{1}{9}) }= \frac{(-15)}{ \frac{10}{9} }=- \frac{135}{10}=-13,5$

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, вы можете использовать следующую формулу:

$S = \frac{b_1}{1 - q},$

где:

• $S$ - сумма бесконечной геометрической прогрессии,
• $b_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель прогрессии.

Давайте найдем суммы для ваших двух прогрессий:

1. $b_1 = 6$, $q = -1/3$: $S_1 = \frac{6}{1 - (-1/3)} = \frac{6}{4/3} = \frac{6 \cdot 3}{4} = \frac{18}{4} = 4.5.$

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с $b_1 = 6$ и $q = -1/3$ равна 4.5.

2. $b_1 = -15$, $q = -1/9$: $S_2 = \frac{-15}{1 - (-1/9)} = \frac{-15}{10/9} = \frac{-15 \cdot 9}{10} = \frac{-135}{10} = -13.5.$

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с $b_1 = -15$ и $q = -1/9$ равна -13.5.