Question

геометртческая прогрессия b1= -32, q= 1/2 Найдите ее шестой член, и найти сумму ее первых семи членов!

Answer 1

B6=b1*q⁵= -32/2⁵= -2⁵/2⁵= -1

sn=b1*(1-qⁿ)/1-q

s7= -32(1-1/2⁷)/(1-1/2)= -2⁵(2⁷-1)/2⁷*(1/2)= - 127*2⁶/2⁷= -127/2= -63.5

Answer 2

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии и суммы первых семи членов данной прогрессии с данными начальным членом (b1) и знаменателем (q), мы будем использовать следующие формулы:

1. Общий член геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1)

2. Сумма первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае:

b1 = -32 q = 1/2 n = 6 (для нахождения шестого члена) n = 7 (для нахождения суммы первых семи членов)

1. Найдем шестой член (b6) геометрической прогрессии:

b6 = b1 * (1/2)^(6-1) b6 = -32 * (1/2)^5 b6 = -32 * (1/32) b6 = -1

2. Найдем сумму первых семи членов (S7) геометрической прогрессии:

S7 = -32 * (1 - (1/2)^7) / (1 - 1/2) S7 = -32 * (1 - 1/128) / (1/2) S7 = -32 * (127/128) / (1/2) S7 = -32 * (127/64) S7 = -64 * 127 S7 = -8128

Итак, шестой член геометрической прогрессии равен -1, а сумма первых семи членов равна -8128.