Question

Найдите произведение корней уравнения √(x-2) (3-|x^2-6x+8| )=0.

Answer 1

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
V(x-2)=0    U    3-|x^2-6x+8|=0
Рассмотрим каждое уравнение:
1)V(x-2)=0
x-2=0
x=2
2)3-|x^2-6x+8|=0
x^2-6x+8=3
x^2-6x+8=3             U  x^2-6x+8=-3
x^2-6x+5=0             U  x^2-6x+11=0
D=(-6)^2-4*1*5=16      D= (-6)^2-4*1*11=-8 - решений нет
x1=(6-4)/2=2
x2=(6+4)/2=5
Получилось два корня: 2 и 5. Их произведение =10.

Answer 2

Для нахождения произведения корней уравнения √(x-2) (3-|x^2-6x+8| ) = 0, сначала найдем корни уравнения:

1. √(x-2) = 0 Для этого извлечем корень из обеих сторон уравнения: x - 2 = 0 x = 2

2. 3 - |x^2-6x+8| = 0 Рассмотрим выражение внутри модуля:

x^2 - 6x + 8

Это квадратное уравнение можно решить, найдя его корни:

x^2 - 6x + 8 = 0

Факторизуем его:

(x - 2)(x - 4) = 0

Теперь находим корни этого квадратного уравнения:

x - 2 = 0 x = 2

x - 4 = 0 x = 4

Итак, у нас есть два корня для уравнения 3 - |x^2-6x+8| = 0: x = 2 и x = 4.

Теперь мы можем найти произведение корней:

Произведение корней = 2 * 4 = 8

Ответ: Произведение корней уравнения равно 8.