Question

Найдите корень уравнения (x+9)^2=-36x

Answer 1

Х^2+54х+81=0 D=54*54-81*4=2592 x=(-54+_√2592)/2

Answer 2

Для того чтобы найти корень уравнения $(x+9)^2=-36x$, начнем с его решения. Сначала раскроем квадрат в левой части уравнения:

$(x+9)^2 = x^2 + 18x + 81$

Теперь уравнение примет следующий вид:

$x^2 + 18x + 81 = -36x$

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

$x^2 + 18x + 81 + 36x = 0$

Теперь сложим подобные члены:

$x^2 + 54x + 81 = 0$

Это квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном случае, $a = 1$, $b = 54$, и $c = 81$. Подставим эти значения в формулу:

$D = 54^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81$

Вычислим $D$:

$D = 2916 - 324$

$D = 2592$

Теперь, используя значения $a$, $b$, и $D$, мы можем найти корни уравнения по формуле:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения:

$x_1 = \frac{-54 + \sqrt{2592}}{2 \cdot 1}$ $x_2 = \frac{-54 - \sqrt{2592}}{2 \cdot 1}$

Вычислим корни:

$x_1 = \frac{-54 + 48}{2}$ $x_2 = \frac{-54 - 48}{2}$

$x_1 = -3$ $x_2 = -27$

Таким образом, уравнение $(x+9)^2=-36x$ имеет два корня: $x = -3$ и $x = -27$.