Question

Cos квадрат x+5cosx=6

Answer 1

Решение в скане. Удачи

Answer 2

Для решения уравнения cos²(x) + 5cos(x) = 6, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте перепишем уравнение следующим образом:

cos²(x) + 5cos(x) - 6 = 0

Теперь мы можем представить cos(x) как переменную y и решить квадратное уравнение относительно y:

y² + 5y - 6 = 0

Это уравнение можно решить, используя методы решения квадратных уравнений. Найдем корни этого уравнения:

1. Для начала, найдем два числа, которые умножаются на -6 и сумма которых равна 5. Эти числа - 6 и 1.

2. Теперь мы можем разбить линейное член 5y на два члена, используя найденные числа:

   y² + 6y - y - 6 = 0

3. Сгруппируем члены:

   (y² + 6y) - (y + 6) = 0

4. Теперь факторизуем по частям:

   y(y + 6) - 1(y + 6) = 0

5. Мы видим, что (y + 6) является общим множителем, и его можно вынести за скобки:

   (y - 1)(y + 6) = 0

6. Теперь мы можем найти значения y, при которых выражение равно нулю:

   a) y - 1 = 0 => y = 1 b) y + 6 = 0 => y = -6

Теперь мы найдем обратное значение косинуса для каждого из этих значений y:

a) cos(x) = 1 => x = 0 b) cos(x) = -6

Однако cos(x) ограничен значениями от -1 до 1, поэтому нет действительных решений для cos(x) = -6.

Итак, уравнение cos²(x) + 5cos(x) = 6 имеет одно решение:

x = 0